Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- (exp(-x)*sin(x))/sqrt(x)
- ( exponente de ( menos x) multiplicar por seno de (x)) dividir por raíz cuadrada de (x)
- (exp(-x)*sin(x))/√(x)
- (exp(-x)sin(x))/sqrt(x)
- exp-xsinx/sqrtx
- (exp(-x)*sin(x)) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- (exp(x)*sin(x))/sqrt(x)
- (exp(-x)*sinx)/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(4*x)^(2)
- sin(2*x)*log(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
Gráfico de la función y = (exp(-x)*sin(x))/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
e *sin(x)
f(x) = ----------
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$
f = (exp(-x)*sin(x))/sqrt(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = -12.5663706143592$$
$$x_{4} = 75.398223686155$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = 59.6902604182061$$
$$x_{7} = 72.2566310325652$$
$$x_{8} = 91.106186954104$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = 62.8318530717959$$
$$x_{12} = -25.1327412287183$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = -9.42477796076938$$
$$x_{15} = 65.9734457253857$$
$$x_{16} = 106.814150222053$$
$$x_{17} = 25.1327412287183$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 87.9645943005142$$
$$x_{20} = 43.9822971502571$$
$$x_{21} = 97.3893722612836$$
$$x_{22} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = 18.8495559215388$$
$$x_{24} = 78.5398163397448$$
$$x_{25} = -18.8495559215388$$
$$x_{26} = 53.4070751110265$$
$$x_{27} = 47.1238898038469$$
$$x_{28} = 12.5663706143592$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = 34.5575191894877$$
$$x_{31} = -15.707963267949$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{33} = -3.14159265358979$$
$$x_{34} = -28.2743338823081$$
$$x_{35} = 9.42477796076938$$
$$x_{36} = -21.9911485751286$$
$$x_{37} = 56.5486677646163$$
$$x_{38} = 15.707963267949$$
$$x_{39} = 84.8230016469244$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = 100.530964914873$$
$$x_{42} = 69.1150383789755$$
$$x_{43} = 28.2743338823081$$
$$x_{44} = 40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = -12.5663706143592$$
$$x_{4} = 75.398223686155$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = 59.6902604182061$$
$$x_{7} = 72.2566310325652$$
$$x_{8} = 91.106186954104$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = 62.8318530717959$$
$$x_{12} = -25.1327412287183$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = -9.42477796076938$$
$$x_{15} = 65.9734457253857$$
$$x_{16} = 106.814150222053$$
$$x_{17} = 25.1327412287183$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 87.9645943005142$$
$$x_{20} = 43.9822971502571$$
$$x_{21} = 97.3893722612836$$
$$x_{22} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = 18.8495559215388$$
$$x_{24} = 78.5398163397448$$
$$x_{25} = -18.8495559215388$$
$$x_{26} = 53.4070751110265$$
$$x_{27} = 47.1238898038469$$
$$x_{28} = 12.5663706143592$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = 34.5575191894877$$
$$x_{31} = -15.707963267949$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{33} = -3.14159265358979$$
$$x_{34} = -28.2743338823081$$
$$x_{35} = 9.42477796076938$$
$$x_{36} = -21.9911485751286$$
$$x_{37} = 56.5486677646163$$
$$x_{38} = 15.707963267949$$
$$x_{39} = 84.8230016469244$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = 100.530964914873$$
$$x_{42} = 69.1150383789755$$
$$x_{43} = 28.2743338823081$$
$$x_{44} = 40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.7656850079973$$
$$x_{2} = 57.3297241491537$$
$$x_{3} = 41.6201318876339$$
$$x_{4} = 63.6133366460702$$
$$x_{5} = -21.1938142799481$$
$$x_{6} = 113.880543222024$$
$$x_{7} = 3.8663316382073$$
$$x_{8} = 60.4715414498334$$
$$x_{9} = 25.9085825903261$$
$$x_{10} = 13.3333659917582$$
$$x_{11} = 88.7471833936367$$
$$x_{12} = -8.60948255111037$$
$$x_{13} = -5.44974485732153$$
$$x_{14} = 113.825673545378$$
$$x_{15} = 79.3220727076741$$
$$x_{16} = 7.0342764376962$$
$$x_{17} = -27.4797548438953$$
$$x_{18} = -2.23063642276895$$
$$x_{19} = -24.3369643800052$$
$$x_{20} = -14.905508326343$$
$$x_{21} = 73.0386180383092$$
$$x_{22} = 69.8968726067014$$
$$x_{23} = 19.6223744703054$$
$$x_{24} = 76.1803509093378$$
$$x_{25} = 98.172230353587$$
$$x_{26} = 44.7621413137309$$
$$x_{27} = 85.6054879487811$$
$$x_{28} = 47.9040963475716$$
$$x_{29} = -18.0501138275121$$
$$x_{30} = 10.1862256842502$$
$$x_{31} = 32.1936191763481$$
$$x_{32} = 91.8888718285112$$
$$x_{33} = 101.31390157875$$
$$x_{34} = 128.005904833072$$
$$x_{35} = 54.1878809163396$$
$$x_{36} = 29.0512001790114$$
$$x_{37} = -11.7592542155948$$
$$x_{38} = 35.3358922125353$$
$$x_{39} = 82.4637846951237$$
$$x_{40} = -30.6222973733396$$
$$x_{41} = 0.435858890573625$$
$$x_{42} = 16.4784179147545$$
$$x_{43} = 38.4780548274411$$
$$x_{44} = 66.7551128475339$$
$$x_{45} = 51.0460069857244$$
$$x_{46} = 95.0305539468591$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 22.7656850079973$$
$$x_{2} = 41.6201318876339$$
$$x_{3} = 3.8663316382073$$
$$x_{4} = 60.4715414498334$$
$$x_{5} = 79.3220727076741$$
$$x_{6} = 73.0386180383092$$
$$x_{7} = 98.172230353587$$
$$x_{8} = 85.6054879487811$$
$$x_{9} = 47.9040963475716$$
$$x_{10} = 10.1862256842502$$
$$x_{11} = 91.8888718285112$$
$$x_{12} = 54.1878809163396$$
$$x_{13} = 29.0512001790114$$
$$x_{14} = 35.3358922125353$$
$$x_{15} = 16.4784179147545$$
$$x_{16} = 66.7551128475339$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 57.3297241491537$$
$$x_{16} = 63.6133366460702$$
$$x_{16} = 113.880543222024$$
$$x_{16} = 25.9085825903261$$
$$x_{16} = 13.3333659917582$$
$$x_{16} = 88.7471833936367$$
$$x_{16} = 7.0342764376962$$
$$x_{16} = 69.8968726067014$$
$$x_{16} = 19.6223744703054$$
$$x_{16} = 76.1803509093378$$
$$x_{16} = 44.7621413137309$$
$$x_{16} = 32.1936191763481$$
$$x_{16} = 101.31390157875$$
$$x_{16} = 82.4637846951237$$
$$x_{16} = 0.435858890573625$$
$$x_{16} = 38.4780548274411$$
$$x_{16} = 51.0460069857244$$
$$x_{16} = 95.0305539468591$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.172230353587, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.8663316382073\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.7656850079973$$
$$x_{2} = 57.3297241491537$$
$$x_{3} = 41.6201318876339$$
$$x_{4} = 63.6133366460702$$
$$x_{5} = -21.1938142799481$$
$$x_{6} = 113.880543222024$$
$$x_{7} = 3.8663316382073$$
$$x_{8} = 60.4715414498334$$
$$x_{9} = 25.9085825903261$$
$$x_{10} = 13.3333659917582$$
$$x_{11} = 88.7471833936367$$
$$x_{12} = -8.60948255111037$$
$$x_{13} = -5.44974485732153$$
$$x_{14} = 113.825673545378$$
$$x_{15} = 79.3220727076741$$
$$x_{16} = 7.0342764376962$$
$$x_{17} = -27.4797548438953$$
$$x_{18} = -2.23063642276895$$
$$x_{19} = -24.3369643800052$$
$$x_{20} = -14.905508326343$$
$$x_{21} = 73.0386180383092$$
$$x_{22} = 69.8968726067014$$
$$x_{23} = 19.6223744703054$$
$$x_{24} = 76.1803509093378$$
$$x_{25} = 98.172230353587$$
$$x_{26} = 44.7621413137309$$
$$x_{27} = 85.6054879487811$$
$$x_{28} = 47.9040963475716$$
$$x_{29} = -18.0501138275121$$
$$x_{30} = 10.1862256842502$$
$$x_{31} = 32.1936191763481$$
$$x_{32} = 91.8888718285112$$
$$x_{33} = 101.31390157875$$
$$x_{34} = 128.005904833072$$
$$x_{35} = 54.1878809163396$$
$$x_{36} = 29.0512001790114$$
$$x_{37} = -11.7592542155948$$
$$x_{38} = 35.3358922125353$$
$$x_{39} = 82.4637846951237$$
$$x_{40} = -30.6222973733396$$
$$x_{41} = 0.435858890573625$$
$$x_{42} = 16.4784179147545$$
$$x_{43} = 38.4780548274411$$
$$x_{44} = 66.7551128475339$$
$$x_{45} = 51.0460069857244$$
$$x_{46} = 95.0305539468591$$
Signos de extremos en los puntos:
(22.765685007997305, -1.90136048353024e-11)
(57.329724149153684, 1.17603001965326e-26)
(41.620131887633946, -9.1586411512486e-20)
(63.61333664607024, 2.08488966454994e-29)
(-21.193814279948125, 248805192.95401*I)
(113.88054322202419, 2.30470489105291e-51)
(3.8663316382073045, -0.00705826905916923)
(60.471541449833396, -4.94831444238962e-28)
(25.90858259032609, 7.70226285204766e-13)
(13.33336599175816, 3.07798628684476e-7)
(88.74718339363669, 2.14670458294408e-40)
(-8.609482551110368, 1360.3503436859*I)
(-5.449744857321526, -73.7876689255173*I)
(113.82567354537848, 2.29747616376516e-51)
(79.32207270767411, -2.81371914000362e-36)
(7.0342764376962, 0.00022672803885392)
(-27.479754843895293, 117013316129.03*I)
(-2.2306364227689457, 4.92283640466589*I)
(-24.336964380005227, -5373064829.23067*I)
(-14.905508326342956, 553954.824335417*I)
(73.03861803830924, -1.5701944454017e-33)
(69.89687260670136, 3.71429785492543e-32)
(19.622374470305402, 4.73901083394631e-10)
(76.1803509093378, 6.64404064194979e-35)
(98.17223035358695, -1.64712594809598e-44)
(44.762141313730936, 3.81639296324583e-21)
(85.6054879487811, -5.0579539023613e-39)
(47.90409634757164, -1.59421735917212e-22)
(-18.050113827512142, -11649953.6731109*I)
(10.18622568425015, -8.1470805137006e-6)
(32.19361917634808, 1.29037682423588e-15)
(91.88887182851121, -9.11679080429682e-42)
(101.31390157874985, 7.00665017748097e-46)
(128.0059048330722, 1.62033902308878e-57)
(54.18788091633964, -2.79919160633266e-25)
(29.051200179011364, -3.14332940182675e-14)
(-11.759254215594837, -26946.632137189*I)
(35.335892212535256, -5.32257091006969e-17)
(82.46378469512366, 1.19253217940794e-37)
(-30.622297373339553, -2565111834082.7*I)
(0.4358588905736254, 0.413564260102904)
(16.478417914754502, -1.19661219755555e-8)
(38.47805482744107, 2.20419461931286e-18)
(66.75511284753388, -8.79506705757247e-31)
(51.04600698572436, 6.67387418710409e-24)
(95.03055394685913, 3.87405402589361e-43)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 22.7656850079973$$
$$x_{2} = 41.6201318876339$$
$$x_{3} = 3.8663316382073$$
$$x_{4} = 60.4715414498334$$
$$x_{5} = 79.3220727076741$$
$$x_{6} = 73.0386180383092$$
$$x_{7} = 98.172230353587$$
$$x_{8} = 85.6054879487811$$
$$x_{9} = 47.9040963475716$$
$$x_{10} = 10.1862256842502$$
$$x_{11} = 91.8888718285112$$
$$x_{12} = 54.1878809163396$$
$$x_{13} = 29.0512001790114$$
$$x_{14} = 35.3358922125353$$
$$x_{15} = 16.4784179147545$$
$$x_{16} = 66.7551128475339$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 57.3297241491537$$
$$x_{16} = 63.6133366460702$$
$$x_{16} = 113.880543222024$$
$$x_{16} = 25.9085825903261$$
$$x_{16} = 13.3333659917582$$
$$x_{16} = 88.7471833936367$$
$$x_{16} = 7.0342764376962$$
$$x_{16} = 69.8968726067014$$
$$x_{16} = 19.6223744703054$$
$$x_{16} = 76.1803509093378$$
$$x_{16} = 44.7621413137309$$
$$x_{16} = 32.1936191763481$$
$$x_{16} = 101.31390157875$$
$$x_{16} = 82.4637846951237$$
$$x_{16} = 0.435858890573625$$
$$x_{16} = 38.4780548274411$$
$$x_{16} = 51.0460069857244$$
$$x_{16} = 95.0305539468591$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.172230353587, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.8663316382073\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.5409388524024$$
$$x_{2} = 48.6843640566062$$
$$x_{3} = 89.5297904445622$$
$$x_{4} = 70.6787357147007$$
$$x_{5} = 98.9551031336913$$
$$x_{6} = 4.59882548982395$$
$$x_{7} = -10.9510381672693$$
$$x_{8} = 67.5368116154608$$
$$x_{9} = 42.399640104995$$
$$x_{10} = 83.2461811814626$$
$$x_{11} = -17.2502148123565$$
$$x_{12} = 54.9687346157917$$
$$x_{13} = 58.110823356587$$
$$x_{14} = 80.1043515306431$$
$$x_{15} = 45.5420554488498$$
$$x_{16} = 92.6715734588638$$
$$x_{17} = 61.2528609979107$$
$$x_{18} = 39.2570922296848$$
$$x_{19} = 102.09685203708$$
$$x_{20} = -29.8285121391728$$
$$x_{21} = 7.78793937856499$$
$$x_{22} = 76.9625024678429$$
$$x_{23} = -1.31295596697718$$
$$x_{24} = 17.2493732203163$$
$$x_{25} = -20.3961505746626$$
$$x_{26} = 26.6846301150466$$
$$x_{27} = 51.8265854366237$$
$$x_{28} = 36.1143769854381$$
$$x_{29} = 20.3955488771286$$
$$x_{30} = -14.1023776014424$$
$$x_{31} = 23.5404873162478$$
$$x_{32} = -7.79209306262557$$
$$x_{33} = -26.6849814463173$$
$$x_{34} = 73.8206315061098$$
$$x_{35} = 86.3879935444025$$
$$x_{36} = 10.9489444336304$$
$$x_{37} = 1.07757085627999$$
$$x_{38} = 64.3948550487468$$
$$x_{39} = 95.8133439568503$$
$$x_{40} = -4.61089469861488$$
$$x_{41} = 32.9714461491181$$
$$x_{42} = 29.828230997683$$
$$x_{43} = 64.1744024104206$$
$$x_{44} = 14.1011172682879$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.09685203708, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.07757085627999\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.5409388524024$$
$$x_{2} = 48.6843640566062$$
$$x_{3} = 89.5297904445622$$
$$x_{4} = 70.6787357147007$$
$$x_{5} = 98.9551031336913$$
$$x_{6} = 4.59882548982395$$
$$x_{7} = -10.9510381672693$$
$$x_{8} = 67.5368116154608$$
$$x_{9} = 42.399640104995$$
$$x_{10} = 83.2461811814626$$
$$x_{11} = -17.2502148123565$$
$$x_{12} = 54.9687346157917$$
$$x_{13} = 58.110823356587$$
$$x_{14} = 80.1043515306431$$
$$x_{15} = 45.5420554488498$$
$$x_{16} = 92.6715734588638$$
$$x_{17} = 61.2528609979107$$
$$x_{18} = 39.2570922296848$$
$$x_{19} = 102.09685203708$$
$$x_{20} = -29.8285121391728$$
$$x_{21} = 7.78793937856499$$
$$x_{22} = 76.9625024678429$$
$$x_{23} = -1.31295596697718$$
$$x_{24} = 17.2493732203163$$
$$x_{25} = -20.3961505746626$$
$$x_{26} = 26.6846301150466$$
$$x_{27} = 51.8265854366237$$
$$x_{28} = 36.1143769854381$$
$$x_{29} = 20.3955488771286$$
$$x_{30} = -14.1023776014424$$
$$x_{31} = 23.5404873162478$$
$$x_{32} = -7.79209306262557$$
$$x_{33} = -26.6849814463173$$
$$x_{34} = 73.8206315061098$$
$$x_{35} = 86.3879935444025$$
$$x_{36} = 10.9489444336304$$
$$x_{37} = 1.07757085627999$$
$$x_{38} = 64.3948550487468$$
$$x_{39} = 95.8133439568503$$
$$x_{40} = -4.61089469861488$$
$$x_{41} = 32.9714461491181$$
$$x_{42} = 29.828230997683$$
$$x_{43} = 64.1744024104206$$
$$x_{44} = 14.1011172682879$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.09685203708, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.07757085627999\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty i \sin{\left(p \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty i \sin{\left(p \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty i \sin{\left(p \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty i \sin{\left(p \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (exp(-x)*sin(x))/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = - \infty i \sin{\left(p \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty i x \sin{\left(p \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = - \infty i \sin{\left(p \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty i x \sin{\left(p \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar