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-atan(sqrt(-1/(1+x^2-exp(-2)+2*x))*(1+x))+2*x-x*atan(sqrt(-1/(1+x^2-exp(-2)+2*x))*(1+x))
Trazado el gráfico de la función/ -atan(sqrt(-1/(1+x^2-exp(-2)+2*x))*(1+x))+2*x-x*atan(sqrt(-1/(1+x^2-exp(-2)+2*x))*(1+x))

Gráfico de la función y = -atan(sqrt(-1/(1+x^2-exp(-2)+2*x))*(1+x))+2*x-x*atan(sqrt(-1/(1+x^2-exp(-2)+2*x))*(1+x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             /     ____________________        \               /     ____________________        \
             |    /        -1                  |               |    /        -1                  |
f(x) = - atan|   /  ------------------ *(1 + x)| + 2*x - x*atan|   /  ------------------ *(1 + x)|
             |  /        2    -2               |               |  /        2    -2               |
             \\/    1 + x  - e   + 2*x         /               \\/    1 + x  - e   + 2*x         /
$$f{\left(x \right)} = - x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)} + \left(2 x - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)}\right)$$ 
f = -x*atan(sqrt(-1/(2*x + x^2 + 1 - exp(-2)))*(x + 1)) + 2*x - atan(sqrt(-1/(2*x + x^2 + 1 - exp(-2)))*(x + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.36787944117144$$
$$x_{2} = -0.632120558828558$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)} + \left(2 x - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -atan(sqrt(-1/(1 + x^2 - exp(-2) + 2*x))*(1 + x)) + 2*x - x*atan(sqrt(-1/(1 + x^2 - exp(-2) + 2*x))*(1 + x)).
$$- 0 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{0 \cdot 2 + \left(- \frac{1}{e^{2}} + \left(0^{2} + 1\right)\right)}} \right)} + \left(0 \cdot 2 - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{0 \cdot 2 + \left(- \frac{1}{e^{2}} + \left(0^{2} + 1\right)\right)}} \right)}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - i \operatorname{atanh}{\left(\frac{1}{\sqrt{1 - e^{-2}}} \right)}$$
Punto:
(0, -i*atanh(1/sqrt(1 - exp(-2))))
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.36787944117144$$
$$x_{2} = -0.632120558828558$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -atan(sqrt(-1/(1 + x^2 - exp(-2) + 2*x))*(1 + x)) + 2*x - x*atan(sqrt(-1/(1 + x^2 - exp(-2) + 2*x))*(1 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)} + \left(2 x - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)}\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)} + \left(2 x - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)}\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)} + \left(2 x - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)}\right) = x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 2 x - e^{-2} + 1}} \left(1 - x\right) \right)} - 2 x - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 2 x - e^{-2} + 1}} \left(1 - x\right) \right)}$$
- No
$$- x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)} + \left(2 x - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{2 x + \left(\left(x^{2} + 1\right) - e^{-2}\right)}} \left(x + 1\right) \right)}\right) = - x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 2 x - e^{-2} + 1}} \left(1 - x\right) \right)} + 2 x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 2 x - e^{-2} + 1}} \left(1 - x\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -atan(sqrt(-1/(1+x^2-exp(-2)+2*x))*(1+x))+2*x-x*atan(sqrt(-1/(1+x^2-exp(-2)+2*x))*(1+x))
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