Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cos((x+pi)/ seis)
- coseno de ((x más número pi ) dividir por 6)
- coseno de ((x más número pi ) dividir por seis)
- cosx+pi/6
- cos((x+pi) dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- cos((x-pi)/6)
- -0.5*cos(x+pi/6)
- cos(x+pi/6)
- cos(x+(pi/6))-1
- 0.5cos(x+pi/6)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Número Pi pi
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = cos((x+pi)/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/x + pi\
f(x) = cos|------|
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}$$
f = cos((x + pi)/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 43.9822971502571$$
$$x_{2} = 100.530964914873$$
$$x_{3} = 62.8318530717959$$
$$x_{4} = 25.1327412287183$$
$$x_{5} = 2042.03522483337$$
$$x_{6} = -106.814150222053$$
$$x_{7} = -50.2654824574367$$
$$x_{8} = 81.6814089933346$$
$$x_{9} = -201.061929829747$$
$$x_{10} = -12.5663706143592$$
$$x_{11} = -87.9645943005142$$
$$x_{12} = -25120.174858104$$
$$x_{13} = -69.1150383789755$$
$$x_{14} = -31.4159265358979$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 6377.43308678728$$
$$x_{17} = -804.247719318987$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 43.9822971502571$$
$$x_{2} = 100.530964914873$$
$$x_{3} = 62.8318530717959$$
$$x_{4} = 25.1327412287183$$
$$x_{5} = 2042.03522483337$$
$$x_{6} = -106.814150222053$$
$$x_{7} = -50.2654824574367$$
$$x_{8} = 81.6814089933346$$
$$x_{9} = -201.061929829747$$
$$x_{10} = -12.5663706143592$$
$$x_{11} = -87.9645943005142$$
$$x_{12} = -25120.174858104$$
$$x_{13} = -69.1150383789755$$
$$x_{14} = -31.4159265358979$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 6377.43308678728$$
$$x_{17} = -804.247719318987$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \pi, 5 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-pi, 1)
(5*pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \pi, 5 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \pi, 8 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[8 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \pi, 8 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[8 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((x + pi)/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar