Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (sin(x)-cos(x))^ dos
- ( seno de (x) menos coseno de (x)) al cuadrado
- ( seno de (x) menos coseno de (x)) en el grado dos
- (sin(x)-cos(x))2
- sinx-cosx2
- (sin(x)-cos(x))²
- (sin(x)-cos(x)) en el grado 2
- sinx-cosx^2
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)+cos(x))^2
- (sinx-cosx)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = (sin(x)-cos(x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = (sin(x) - cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$
f = (sin(x) - cos(x))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.2101761576945$$
$$x_{2} = -36.9137134891678$$
$$x_{3} = -80.8960110535094$$
$$x_{4} = -46.3384918201522$$
$$x_{5} = -52.6216765719183$$
$$x_{6} = -30.6305281172761$$
$$x_{7} = -77.754418173028$$
$$x_{8} = -90.320788607123$$
$$x_{9} = 82.4668070362749$$
$$x_{10} = -62.0464548641931$$
$$x_{11} = 88.7499922419838$$
$$x_{12} = -40.0553062823371$$
$$x_{13} = 7.06858323491875$$
$$x_{14} = 51.0508803807674$$
$$x_{15} = 29.0597318077204$$
$$x_{16} = 29.0597322134693$$
$$x_{17} = -49.4800844377116$$
$$x_{18} = -24.3473430701779$$
$$x_{19} = 35.3429176094788$$
$$x_{20} = 13.3517690340018$$
$$x_{21} = 54.192473326822$$
$$x_{22} = 0.785397933202895$$
$$x_{23} = 98.1747705006042$$
$$x_{24} = 69.9004366227711$$
$$x_{25} = -2.35619439286547$$
$$x_{26} = 7.06858364655338$$
$$x_{27} = 60.4756584571505$$
$$x_{28} = -21.2057506438029$$
$$x_{29} = -46.3384914504975$$
$$x_{30} = -65.1880477975749$$
$$x_{31} = -153.15264217109$$
$$x_{32} = -62.0464545510179$$
$$x_{33} = -58.9048624818554$$
$$x_{34} = 41.6261028620108$$
$$x_{35} = -96.6039738449592$$
$$x_{36} = 44.7676950874451$$
$$x_{37} = 16.4933612990544$$
$$x_{38} = -36.9137139098865$$
$$x_{39} = 66.7588436646782$$
$$x_{40} = -99.745566754733$$
$$x_{41} = -8.6393795270917$$
$$x_{42} = -2.35619429411883$$
$$x_{43} = 76.1836219129628$$
$$x_{44} = 57.3340661848436$$
$$x_{45} = 73.0420293451081$$
$$x_{46} = -24.3473428722772$$
$$x_{47} = 35.3429175338589$$
$$x_{48} = -14.9225649210104$$
$$x_{49} = -74.6128250890583$$
$$x_{50} = 19.6349542839773$$
$$x_{51} = 95.0331775275438$$
$$x_{52} = -43.1968987801324$$
$$x_{53} = -11.7809724257318$$
$$x_{54} = 91.8915852031867$$
$$x_{55} = -87.1791967606238$$
$$x_{56} = -80.8960106270747$$
$$x_{57} = -55.7632695910029$$
$$x_{58} = 38.4845098780771$$
$$x_{59} = 47.9092880421864$$
$$x_{60} = -5.49778727991785$$
$$x_{61} = 57.334066070126$$
$$x_{62} = -14.9225653376224$$
$$x_{63} = -65.1880480738962$$
$$x_{64} = 3.92699088042162$$
$$x_{65} = 73.0420289540461$$
$$x_{66} = 25.9181398404781$$
$$x_{67} = 63.6172514399813$$
$$x_{68} = -68.3296400287794$$
$$x_{69} = 22.7765465102862$$
$$x_{70} = 13.3517690013813$$
$$x_{71} = 79.3252146099091$$
$$x_{72} = -52.621676693071$$
$$x_{73} = 32.2013247418177$$
$$x_{74} = -58.9048620578704$$
$$x_{75} = -96.6039736043971$$
$$x_{76} = -74.6128252689663$$
$$x_{77} = -43.1968992207295$$
$$x_{78} = -8.63937954158422$$
$$x_{79} = 95.0331779096874$$
$$x_{80} = -30.6305280514717$$
$$x_{81} = 101.316363152916$$
$$x_{82} = 25.9181394614117$$
$$x_{83} = -33.7721210085969$$
$$x_{84} = -93.4623815953041$$
$$x_{85} = -18.064157700815$$
$$x_{86} = -71.471233016533$$
$$x_{87} = -84.0376034464448$$
$$x_{88} = -87.1791963743373$$
$$x_{89} = -27.4889358588398$$
$$x_{90} = 79.3252147600926$$
$$x_{91} = 85.6084000178882$$
$$x_{92} = 51.0508807796768$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.2101761576945$$
$$x_{2} = -36.9137134891678$$
$$x_{3} = -80.8960110535094$$
$$x_{4} = -46.3384918201522$$
$$x_{5} = -52.6216765719183$$
$$x_{6} = -30.6305281172761$$
$$x_{7} = -77.754418173028$$
$$x_{8} = -90.320788607123$$
$$x_{9} = 82.4668070362749$$
$$x_{10} = -62.0464548641931$$
$$x_{11} = 88.7499922419838$$
$$x_{12} = -40.0553062823371$$
$$x_{13} = 7.06858323491875$$
$$x_{14} = 51.0508803807674$$
$$x_{15} = 29.0597318077204$$
$$x_{16} = 29.0597322134693$$
$$x_{17} = -49.4800844377116$$
$$x_{18} = -24.3473430701779$$
$$x_{19} = 35.3429176094788$$
$$x_{20} = 13.3517690340018$$
$$x_{21} = 54.192473326822$$
$$x_{22} = 0.785397933202895$$
$$x_{23} = 98.1747705006042$$
$$x_{24} = 69.9004366227711$$
$$x_{25} = -2.35619439286547$$
$$x_{26} = 7.06858364655338$$
$$x_{27} = 60.4756584571505$$
$$x_{28} = -21.2057506438029$$
$$x_{29} = -46.3384914504975$$
$$x_{30} = -65.1880477975749$$
$$x_{31} = -153.15264217109$$
$$x_{32} = -62.0464545510179$$
$$x_{33} = -58.9048624818554$$
$$x_{34} = 41.6261028620108$$
$$x_{35} = -96.6039738449592$$
$$x_{36} = 44.7676950874451$$
$$x_{37} = 16.4933612990544$$
$$x_{38} = -36.9137139098865$$
$$x_{39} = 66.7588436646782$$
$$x_{40} = -99.745566754733$$
$$x_{41} = -8.6393795270917$$
$$x_{42} = -2.35619429411883$$
$$x_{43} = 76.1836219129628$$
$$x_{44} = 57.3340661848436$$
$$x_{45} = 73.0420293451081$$
$$x_{46} = -24.3473428722772$$
$$x_{47} = 35.3429175338589$$
$$x_{48} = -14.9225649210104$$
$$x_{49} = -74.6128250890583$$
$$x_{50} = 19.6349542839773$$
$$x_{51} = 95.0331775275438$$
$$x_{52} = -43.1968987801324$$
$$x_{53} = -11.7809724257318$$
$$x_{54} = 91.8915852031867$$
$$x_{55} = -87.1791967606238$$
$$x_{56} = -80.8960106270747$$
$$x_{57} = -55.7632695910029$$
$$x_{58} = 38.4845098780771$$
$$x_{59} = 47.9092880421864$$
$$x_{60} = -5.49778727991785$$
$$x_{61} = 57.334066070126$$
$$x_{62} = -14.9225653376224$$
$$x_{63} = -65.1880480738962$$
$$x_{64} = 3.92699088042162$$
$$x_{65} = 73.0420289540461$$
$$x_{66} = 25.9181398404781$$
$$x_{67} = 63.6172514399813$$
$$x_{68} = -68.3296400287794$$
$$x_{69} = 22.7765465102862$$
$$x_{70} = 13.3517690013813$$
$$x_{71} = 79.3252146099091$$
$$x_{72} = -52.621676693071$$
$$x_{73} = 32.2013247418177$$
$$x_{74} = -58.9048620578704$$
$$x_{75} = -96.6039736043971$$
$$x_{76} = -74.6128252689663$$
$$x_{77} = -43.1968992207295$$
$$x_{78} = -8.63937954158422$$
$$x_{79} = 95.0331779096874$$
$$x_{80} = -30.6305280514717$$
$$x_{81} = 101.316363152916$$
$$x_{82} = 25.9181394614117$$
$$x_{83} = -33.7721210085969$$
$$x_{84} = -93.4623815953041$$
$$x_{85} = -18.064157700815$$
$$x_{86} = -71.471233016533$$
$$x_{87} = -84.0376034464448$$
$$x_{88} = -87.1791963743373$$
$$x_{89} = -27.4889358588398$$
$$x_{90} = 79.3252147600926$$
$$x_{91} = 85.6084000178882$$
$$x_{92} = 51.0508807796768$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-3*pi (-----, 0) 4
-pi (----, 2) 4
pi (--, 0) 4
3*pi (----, 2) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(x) - cos(x))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = - \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = - \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar