Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno -cos(x)-sin(x))*exp(x)
- ( menos 1 menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- ( menos uno menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (-1-cos(x)-sin(x))exp(x)
- -1-cosx-sinxexpx
-
Expresiones semejantes
- (-1-cos(x)+sin(x))*exp(x)
- (1-cos(x)-sin(x))*exp(x)
- (-1+cos(x)-sin(x))*exp(x)
- (-1-cosx-sinx)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = (-1-cos(x)-sin(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (-1 - cos(x) - sin(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
f = (-cos(x) - 1 - sin(x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -26.7035375555132$$
$$x_{2} = -1.5707963267949$$
$$x_{3} = -95.8185759344887$$
$$x_{4} = 34.5575191894877$$
$$x_{5} = -97.3893722612836$$
$$x_{6} = -39.2699081698724$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = 10.9955742875643$$
$$x_{9} = -53.4070751110265$$
$$x_{10} = 23.5619449019235$$
$$x_{11} = -9.42477796076938$$
$$x_{12} = -34.5575191894877$$
$$x_{13} = 21.9911485751286$$
$$x_{14} = -803.058986110329$$
$$x_{15} = -47.1238898038469$$
$$x_{16} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = 28.2743338823081$$
$$x_{18} = -3.14159265358979$$
$$x_{19} = -65.9734457253857$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = -58.1194640914112$$
$$x_{22} = -59.6902604182061$$
$$x_{23} = -98.374695319422$$
$$x_{24} = -91.106186954104$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -14.1371669411541$$
$$x_{27} = -64.4026493985908$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = 9.42477796076938$$
$$x_{30} = -45.553093477052$$
$$x_{31} = -78.5398163397448$$
$$x_{32} = 17.2787595947439$$
$$x_{33} = -83.2522053201295$$
$$x_{34} = -20.4203522483337$$
$$x_{35} = 15.707963267949$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = 29.845130209103$$
$$x_{38} = -102.101761241668$$
$$x_{39} = -41.858978693239$$
$$x_{40} = -15.707963267949$$
$$x_{41} = -51.8362787842316$$
$$x_{42} = -70.6858347057703$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = -76.9690200129499$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -26.7035375555132$$
$$x_{2} = -1.5707963267949$$
$$x_{3} = -95.8185759344887$$
$$x_{4} = 34.5575191894877$$
$$x_{5} = -97.3893722612836$$
$$x_{6} = -39.2699081698724$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = 10.9955742875643$$
$$x_{9} = -53.4070751110265$$
$$x_{10} = 23.5619449019235$$
$$x_{11} = -9.42477796076938$$
$$x_{12} = -34.5575191894877$$
$$x_{13} = 21.9911485751286$$
$$x_{14} = -803.058986110329$$
$$x_{15} = -47.1238898038469$$
$$x_{16} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = 28.2743338823081$$
$$x_{18} = -3.14159265358979$$
$$x_{19} = -65.9734457253857$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = -58.1194640914112$$
$$x_{22} = -59.6902604182061$$
$$x_{23} = -98.374695319422$$
$$x_{24} = -91.106186954104$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -14.1371669411541$$
$$x_{27} = -64.4026493985908$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = 9.42477796076938$$
$$x_{30} = -45.553093477052$$
$$x_{31} = -78.5398163397448$$
$$x_{32} = 17.2787595947439$$
$$x_{33} = -83.2522053201295$$
$$x_{34} = -20.4203522483337$$
$$x_{35} = 15.707963267949$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = 29.845130209103$$
$$x_{38} = -102.101761241668$$
$$x_{39} = -41.858978693239$$
$$x_{40} = -15.707963267949$$
$$x_{41} = -51.8362787842316$$
$$x_{42} = -70.6858347057703$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = -76.9690200129499$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2*pi
/ ___\ ----
2*pi | 1 \/ 3 | 3
(----, |- - - -----|*e )
3 \ 2 2 / 4*pi
/ ___\ ----
4*pi | 1 \/ 3 | 3
(----, |- - + -----|*e )
3 \ 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{7} i \left(1 - i\right)}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i \left(1 - i\right)}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{7}}{- \sqrt{7} - 1} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{7}}{-1 + \sqrt{7}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{7}}{- \sqrt{7} - 1} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{7}}{-1 + \sqrt{7}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{7} i \left(1 - i\right)}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i \left(1 - i\right)}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{7}}{- \sqrt{7} - 1} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{7}}{-1 + \sqrt{7}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{7}}{- \sqrt{7} - 1} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{7}}{-1 + \sqrt{7}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - cos(x) - sin(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar