Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
-x^2-2x+3>0
-
1/4x>1
-
Expresiones idénticas
- sinx+sin(x/ dos)> cero
- seno de x más seno de (x dividir por 2) más 0
- seno de x más seno de (x dividir por dos) más cero
- sinx+sinx/2>0
- sinx+sin(x dividir por 2)>0
-
Expresiones semejantes
- sinx-sin(x/2)>0
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-sqrt3*cosx<-1
- sinx<=(sqrt(3)/2)
- sinx>=-sqrt(2)
- sinx+sin2x+sin3x>0
- sinx<=cos^2x
- Seno sin
- sin(x)<2
- sin(pi*x)>0
- sin(x)<=1/sqrt(2)
- sin(x)<=0,5
- sin(x)<1/3
sinx+sin(x/2)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
sin(x) + sin|-| > 0
\2/
$$\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
sin(x) + sin(x/2) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - 2 \pi$$
$$x_{4} = - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{6} = 2 \pi$$
$$x_{7} = \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{8} = 4 \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - 2 \pi$$
$$x_{4} = - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{6} = 2 \pi$$
$$x_{7} = \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{8} = 4 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - 2 \pi$$
$$x_{4} = - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{5} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{6} = 2 \pi$$
$$x_{7} = \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{8} = 4 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
$$\sin{\left(- \frac{8 \pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} + \sin{\left(\frac{- \frac{8 \pi}{3} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{8 \pi}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{8 \pi}{3}$$
$$x > - 2 \pi \wedge x < - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x > 0 \wedge x < \frac{4 \pi}{3}$$
$$x > 2 \pi \wedge x < \frac{8 \pi}{3}$$
$$x > 4 \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - 2 \pi$$
$$x_{4} = - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{6} = 2 \pi$$
$$x_{7} = \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{8} = 4 \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - 2 \pi$$
$$x_{4} = - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{6} = 2 \pi$$
$$x_{7} = \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{8} = 4 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - 2 \pi$$
$$x_{4} = - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{5} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{6} = 2 \pi$$
$$x_{7} = \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{8} = 4 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
$$\sin{\left(- \frac{8 \pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} + \sin{\left(\frac{- \frac{8 \pi}{3} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > 0$$
/1 pi\ /1 pi\
- cos|-- + --| + sin|-- + --| > 0
\10 6 / \20 3 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{8 \pi}{3}$$
_____ _____ _____ _____ _____
\ / \ / \ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x2 x3 x4 x1 x5 x6 x7 x8Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{8 \pi}{3}$$
$$x > - 2 \pi \wedge x < - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x > 0 \wedge x < \frac{4 \pi}{3}$$
$$x > 2 \pi \wedge x < \frac{8 \pi}{3}$$
$$x > 4 \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
4*pi 8*pi
(0, ----) U (2*pi, ----)
3 3
$$x\ in\ \left(0, \frac{4 \pi}{3}\right) \cup \left(2 \pi, \frac{8 \pi}{3}\right)$$
x in Union(Interval.open(0, 4*pi/3), Interval.open(2*pi, 8*pi/3))
Respuesta rápida
[src]
/ / 4*pi\ / 8*pi\\ Or|And|0 < x, x < ----|, And|2*pi < x, x < ----|| \ \ 3 / \ 3 //
$$\left(0 < x \wedge x < \frac{4 \pi}{3}\right) \vee \left(2 \pi < x \wedge x < \frac{8 \pi}{3}\right)$$
((0 < x)∧(x < 4*pi/3))∨((2*pi < x)∧(x < 8*pi/3))
Gráfico