ln(abs(3x+1))/ln(x^2)<1/2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(|3*x + 1|)      
-------------- < 1/2
      / 2\          
   log\x /

\frac{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} < \frac{1}{2}

log(|3*x + 1|)/log(x^2) < 1/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} < \frac{1}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} = \frac{1}{2}

Resolvemos:

x_{1} = -0.5

x_{1} = -0.5

Las raíces dadas

x_{1} = -0.5

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

-0.5 + - \frac{1}{10}

-0.6

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} < \frac{1}{2}

\frac{\log{\left(\left|{\left(-0.6\right) 3 + 1}\right| \right)}}{\log{\left(\left(-0.6\right)^{2} \right)}} < \frac{1}{2}

0.218414602686838 < 1/2

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < -0.5

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico