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Resolver desigualdades/ |sin(x)|<=2/sqrt2

|sin(x)|<=2/sqrt2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
              2  
|sin(x)| <= -----
              ___
            \/ 2
∣sin⁡(x)∣≤22\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \leq \frac{2}{\sqrt{2}} 
Abs(sin(x)) <= 2/sqrt(2)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣sin⁡(x)∣≤22\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \leq \frac{2}{\sqrt{2}}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣sin⁡(x)∣=22\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \frac{2}{\sqrt{2}}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
∣sin⁡(x)∣=22\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \frac{2}{\sqrt{2}}
cambiamos
∣sin⁡(x)∣−2−1=0\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - \sqrt{2} - 1 = 0
∣sin⁡(x)∣−222−1=0\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - 2 \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 = 0
Sustituimos
w=∣sin⁡(x)∣w = \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + w - sqrt2 = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
w−2=1w - \sqrt{2} = 1
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w - sqrt(2))/w
w = 1 / ((w - sqrt(2))/w)

Obtenemos la respuesta: w = 1 + sqrt(2)
hacemos cambio inverso
∣sin⁡(x)∣=w\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = w
sustituimos w:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

∣sin⁡(0)∣≤22\left|{\sin{\left(0 \right)}}\right| \leq \frac{2}{\sqrt{2}}
       ___
0 <= \/ 2

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-2-101002
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