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sin(3*x)>=sqrt(3)/2
Resolver desigualdades/ sin(3*x)>=sqrt(3)/2

sin(3*x)>=sqrt(3)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
              ___
            \/ 3 
sin(3*x) >= -----
              2
sin⁡(3x)≥32\sin{\left(3 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} 
sin(3*x) >= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(3x)≥32\sin{\left(3 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(3x)=32\sin{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(3x)=32\sin{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
3x=2πn+asin⁡(32)3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
3x=2πn−asin⁡(32)+π3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
3x=2πn+π33 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
3x=2πn+2π33 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
33
x1=2πn3+π9x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{9}
x2=2πn3+2π9x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}
x1=2πn3+π9x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{9}
x2=2πn3+2π9x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}
Las raíces dadas
x1=2πn3+π9x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{9}
x2=2πn3+2π9x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn3+π9)+−110\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{9}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn3−110+π9\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{9}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(3x)≥32\sin{\left(3 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
sin⁡(3(2πn3−110+π9))≥32\sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{9}\right) \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
                             ___
   /  3    pi         \    \/ 3 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| >= -----
   \  10   3          /      2

pero
                            ___
   /  3    pi         \   \/ 3 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| < -----
   \  10   3          /     2

Entonces
x≤2πn3+π9x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{9}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2πn3+π9∧x≤2πn3+2π9x \geq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{9} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida 2 [src] 
 pi  2*pi 
[--, ----]
 9    9
x in [π9,2π9]x\ in\ \left[\frac{\pi}{9}, \frac{2 \pi}{9}\right] 
x in Interval(pi/9, 2*pi/9)
Respuesta rápida [src] 
   /pi            2*pi\
And|-- <= x, x <= ----|
   \9              9  /
π9≤x∧x≤2π9\frac{\pi}{9} \leq x \wedge x \leq \frac{2 \pi}{9} 
(pi/9 <= x)∧(x <= 2*pi/9)
Gráfico
sin(3*x)>=sqrt(3)/2 desigualdades
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