Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
-3-5x<=x+3
(x-5,7)*(x-7,2)>0
(x-4)^2/(x-1)>0
x-4x^2/x-1>0
Gráfico de la función y =:
sin(x/3)
Derivada de:
sin(x/3)
Límite de la función:
sin(x/3)
Expresiones idénticas
sin(x/ tres)>=-(tres / cuatro)^ uno / dos
seno de (x dividir por 3) más o igual a menos (3 dividir por 4) en el grado 1 dividir por 2
seno de (x dividir por tres) más o igual a menos (tres dividir por cuatro) en el grado uno dividir por dos
sin(x/3)>=-(3/4)1/2
sinx/3>=-3/41/2
sinx/3>=-3/4^1/2
sin(x dividir por 3)>=-(3 dividir por 4)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
2*sin(x/3+(pi/4))<=sqrt(2)
sin(x/3)>=+(3/4)^1/2
sinx/3>-1/2
sinx/3<=1/2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)<0,5
sin(x)<0.5
sin2x>=0
sin(x)>=-√3/2
sin(x)<=-√3/2

sin(x/3)>=-(3/4)^1/2 desigualdades

Ha introducido [src]

   /x\       _____
sin|-| >= -\/ 3/4 
   \3/

\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \geq - \sqrt{\frac{3}{4}}

sin(x/3) >= -sqrt(3/4)

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \geq - \sqrt{\frac{3}{4}}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sqrt{\frac{3}{4}}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sqrt{\frac{3}{4}}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

\frac{x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi

\frac{x}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

\frac{1}{3}

x_{1} = 6 \pi n - \pi

x_{2} = 6 \pi n + 4 \pi

x_{1} = 6 \pi n - \pi

x_{2} = 6 \pi n + 4 \pi

Las raíces dadas

x_{1} = 6 \pi n - \pi

x_{2} = 6 \pi n + 4 \pi

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(6 \pi n - \pi\right) + - \frac{1}{10}

6 \pi n - \pi - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \geq - \sqrt{\frac{3}{4}}

\sin{\left(\frac{6 \pi n - \pi - \frac{1}{10}}{3} \right)} \geq - \sqrt{\frac{3}{4}}

                             ___ 
    /1    pi         \    -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -------
    \30   3          /       2

pero

                            ___ 
    /1    pi         \   -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
    \30   3          /      2

Entonces

x \leq 6 \pi n - \pi

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq 6 \pi n - \pi \wedge x \leq 6 \pi n + 4 \pi

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

[0, 4*pi] U [5*pi, 6*pi]

x\ in\ \left[0, 4 \pi\right] \cup \left[5 \pi, 6 \pi\right]

x in Union(Interval(0, 4*pi), Interval(5*pi, 6*pi))

Respuesta rápida [src]

Or(And(0 <= x, x <= 4*pi), And(5*pi <= x, x <= 6*pi))

\left(0 \leq x \wedge x \leq 4 \pi\right) \vee \left(5 \pi \leq x \wedge x \leq 6 \pi\right)

((0 <= x)∧(x <= 4*pi))∨((5*pi <= x)∧(x <= 6*pi))