Sr Examen

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tan(x)<sqrt(3)/3

tan(x)
En la desigualdad la incógnita

Solución

           ___
         \/ 3 
tan(x) < -----
           3  
$$\tan{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$
tan(x) < sqrt(3)/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$
                          ___
   /  1    pi       \   \/ 3 
tan|- -- + -- + pi*n| < -----
   \  10   6        /     3  
                        

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{6}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /            pi\     /         pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= pi, -- < x||
  \   \            6 /     \         2     //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     pi     
[0, --) U (--, pi]
    6      2      
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.Lopen(pi/2, pi))
Gráfico
tan(x)<sqrt(3)/3 desigualdades