Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
cos^ siete (y)sin^ cuatro (y)dy
coseno de en el grado 7(y) seno de en el grado 4(y)dy
coseno de en el grado siete (y) seno de en el grado cuatro (y)dy
cos7(y)sin4(y)dy
cos7ysin4ydy
cos⁷(y)sin⁴(y)dy
cos^7ysin^4ydy
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
cos(x)*dx/(2+sin(x))
cos(x)cos(x)
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
dy
dy/(y^2+5)
dy/((1/y)+y)
dy/sqrt(c*c-k*k*y*y)

Resolución de integrales/ sin^4/ cos^7(y)sin^4(y)dy

Integral de cos^7(y)sin^4(y)dy dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |     7       4      
 |  cos (y)*sin (y) dy
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{4}{\left(y \right)} \cos^{7}{\left(y \right)}\, dy$$

Integral(cos(y)^7*sin(y)^4, (y, 0, pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{4}{\left(y \right)} \cos^{7}{\left(y \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(y \right)}\right)^{3} \sin^{4}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u^{10} + 3 u^{8} - 3 u^{6} + u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{8}\, du = 3 \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{9}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u^{6}\right)\, du = - 3 \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{7}}{7}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    El resultado es: $- \frac{u^{11}}{11} + \frac{u^{9}}{3} - \frac{3 u^{7}}{7} + \frac{u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{11}{\left(y \right)}}{11} + \frac{\sin^{9}{\left(y \right)}}{3} - \frac{3 \sin^{7}{\left(y \right)}}{7} + \frac{\sin^{5}{\left(y \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(y \right)}\right)^{3} \sin^{4}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} = - \sin^{10}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + 3 \sin^{8}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} - 3 \sin^{6}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + \sin^{4}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{10}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = - \int \sin^{10}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy$
    1. que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{11}{\left(y \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{11}{\left(y \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin^{8}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy = 3 \int \sin^{8}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy$
    1. que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{9}{\left(y \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{9}{\left(y \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin^{6}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = - 3 \int \sin^{6}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy$
    1. que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(y \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin^{7}{\left(y \right)}}{7}$
  1. que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(y \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{11}{\left(y \right)}}{11} + \frac{\sin^{9}{\left(y \right)}}{3} - \frac{3 \sin^{7}{\left(y \right)}}{7} + \frac{\sin^{5}{\left(y \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(y \right)}\right)^{3} \sin^{4}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} = - \sin^{10}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + 3 \sin^{8}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} - 3 \sin^{6}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + \sin^{4}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{10}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = - \int \sin^{10}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy$
    1. que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{11}{\left(y \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{11}{\left(y \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin^{8}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy = 3 \int \sin^{8}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy$
    1. que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{9}{\left(y \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{9}{\left(y \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin^{6}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = - 3 \int \sin^{6}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy$
    1. que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(y \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin^{7}{\left(y \right)}}{7}$
  1. que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(y \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{11}{\left(y \right)}}{11} + \frac{\sin^{9}{\left(y \right)}}{3} - \frac{3 \sin^{7}{\left(y \right)}}{7} + \frac{\sin^{5}{\left(y \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 105 \sin^{6}{\left(y \right)} + 385 \sin^{4}{\left(y \right)} - 495 \sin^{2}{\left(y \right)} + 231\right) \sin^{5}{\left(y \right)}}{1155}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 105 \sin^{6}{\left(y \right)} + 385 \sin^{4}{\left(y \right)} - 495 \sin^{2}{\left(y \right)} + 231\right) \sin^{5}{\left(y \right)}}{1155}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 105 \sin^{6}{\left(y \right)} + 385 \sin^{4}{\left(y \right)} - 495 \sin^{2}{\left(y \right)} + 231\right) \sin^{5}{\left(y \right)}}{1155}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                               7         11         9         5   
 |    7       4             3*sin (y)   sin  (y)   sin (y)   sin (y)
 | cos (y)*sin (y) dy = C - --------- - -------- + ------- + -------
 |                              7          11         3         5   
/

$$\int \sin^{4}{\left(y \right)} \cos^{7}{\left(y \right)}\, dy = C - \frac{\sin^{11}{\left(y \right)}}{11} + \frac{\sin^{9}{\left(y \right)}}{3} - \frac{3 \sin^{7}{\left(y \right)}}{7} + \frac{\sin^{5}{\left(y \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 16 
----
1155

$$\frac{16}{1155}$$

 16 
----
1155

$$\frac{16}{1155}$$

16/1155

Respuesta numérica [src]

0.0138528138528139

0.0138528138528139

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^7(y)sin^4(y)dy dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3