Integral de (cos5x+sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (cos(5*x) + sin(x)) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(5*x) + sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                       sin(5*x)
 | (cos(5*x) + sin(x)) dx = C - cos(x) + --------
 |                                          5    
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             sin(5)
1 - cos(1) + ------
               5

$$- \cos{\left(1 \right)} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + 1$$

             sin(5)
1 - cos(1) + ------
               5

$$- \cos{\left(1 \right)} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + 1$$

1 - cos(1) + sin(5)/5

Respuesta numérica [src]

0.267912839199233

0.267912839199233

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos5x+sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución