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Resolución de integrales/ cos5x/ x+sinx/ (cos5x+sinx)

Integral de (cos5x+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  (cos(5*x) + sin(x)) dx
 |                        
/                         
0
∫01(sin⁡(x)+cos⁡(5x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx 
Integral(cos(5*x) + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. que u=5xu = 5 x.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

    El resultado es: sin⁡(5x)5−cos⁡(x)\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(5x)5−cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(5x)5−cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                       sin(5*x)
 | (cos(5*x) + sin(x)) dx = C - cos(x) + --------
 |                                          5    
/
∫(sin⁡(x)+cos⁡(5x)) dx=C+sin⁡(5x)5−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             sin(5)
1 - cos(1) + ------
               5
−cos⁡(1)+sin⁡(5)5+1- \cos{\left(1 \right)} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + 1 
=
= 
             sin(5)
1 - cos(1) + ------
               5
−cos⁡(1)+sin⁡(5)5+1- \cos{\left(1 \right)} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + 1 
1 - cos(1) + sin(5)/5
Respuesta numérica [src] 
0.267912839199233
0.267912839199233

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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