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Resolución de integrales/ x^2-1/ sqrt(3)/ sqrt(-x^2-10x)-(sqrt(3))*x

Integral de sqrt(-x^2-10x)-(sqrt(3))*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1/2                               
   /                                
  |                                 
  |  /   _____________          \   
  |  |  /    2             ___  |   
  |  \\/  - x  - 10*x  - \/ 3 *x/ dx
  |                                 
 /                                  
-5/2
∫−52−12(−3x+−x2−10x) dx\int\limits_{- \frac{5}{2}}^{- \frac{1}{2}} \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{- x^{2} - 10 x}\right)\, dx 
Integral(sqrt(-x^2 - 10*x) - sqrt(3)*x, (x, -5/2, -1/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- \sqrt{3} x\right)\, dx = - \sqrt{3} \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫−x2−10x dx\int \sqrt{- x^{2} - 10 x}\, dx

    El resultado es: −3x22+∫−x2−10x dx- \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2} + \int \sqrt{- x^{2} - 10 x}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    −3x22+∫−x(x+10) dx- \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2} + \int \sqrt{- x \left(x + 10\right)}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3x22+∫−x(x+10) dx+constant- \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2} + \int \sqrt{- x \left(x + 10\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x22+∫−x(x+10) dx+constant- \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2} + \int \sqrt{- x \left(x + 10\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   /                   
 |                                                   |                    
 | /   _____________          \            ___  2    |    _____________   
 | |  /    2             ___  |          \/ 3 *x     |   /    2           
 | \\/  - x  - 10*x  - \/ 3 *x/ dx = C - -------- +  | \/  - x  - 10*x  dx
 |                                          2        |                    
/                                                   /
∫(−3x+−x2−10x) dx=C−3x22+∫−x2−10x dx\int \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{- x^{2} - 10 x}\right)\, dx = C - \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2} + \int \sqrt{- x^{2} - 10 x}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
       /  ____\             ___       ____
       |\/ 95 |   25*pi   \/ 3    9*\/ 19 
25*asin|------| - ----- - ----- + --------
       \  10  /     3       8        8
−25π3−38+9198+25asin⁡(9510)- \frac{25 \pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{9 \sqrt{19}}{8} + 25 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{95}}{10} \right)} 
=
= 
       /  ____\             ___       ____
       |\/ 95 |   25*pi   \/ 3    9*\/ 19 
25*asin|------| - ----- - ----- + --------
       \  10  /     3       8        8
−25π3−38+9198+25asin⁡(9510)- \frac{25 \pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{9 \sqrt{19}}{8} + 25 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{95}}{10} \right)} 
25*asin(sqrt(95)/10) - 25*pi/3 - sqrt(3)/8 + 9*sqrt(19)/8
Respuesta numérica [src] 
12.1393892030413
12.1393892030413

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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