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Resolución de integrales/ sin(x)/ (x)/3/ cos(x)/ cos(x)/3+sin(x)

Integral de cos(x)/3+sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                     
 --                     
 6                      
  /                     
 |                      
 |  /cos(x)         \   
 |  |------ + sin(x)| dx
 |  \  3            /   
 |                      
/                       
0
∫0π6(sin⁡(x)+cos⁡(x)3) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/3 + sin(x), (x, 0, pi/6))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)3 dx=∫cos⁡(x) dx3\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)3\frac{\sin{\left(x \right)}}{3}

    El resultado es: sin⁡(x)3−cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)3−cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)3−cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | /cos(x)         \                   sin(x)
 | |------ + sin(x)| dx = C - cos(x) + ------
 | \  3            /                     3   
 |                                           
/
∫(sin⁡(x)+cos⁡(x)3) dx=C+sin⁡(x)3−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.502-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___
7   \/ 3 
- - -----
6     2
76−32\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} 
=
= 
      ___
7   \/ 3 
- - -----
6     2
76−32\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} 
7/6 - sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.300641262882228
0.300641262882228

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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