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Resolución de integrales/ -6x^2/ 2+sinx/ (√x^3-6x^2+sinx+5e^x)

Integral de (√x^3-6x^2+sinx+5e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /     3                       \   
 |  |  ___       2               x|   
 |  \\/ x   - 6*x  + sin(x) + 5*E / dx
 |                                    
/                                     
0
∫01(5ex+(((x)3−6x2)+sin⁡(x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 e^{x} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 6 x^{2}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx 
Integral((sqrt(x))^3 - 6*x^2 + sin(x) + 5*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5ex dx=5∫ex dx\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 5ex5 e^{x}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2u4 du\int 2 u^{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u4 du=2∫u4 du\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2x525\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−6x2) dx=−6∫x2 dx\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x3- 2 x^{3}

        El resultado es: 2x525−2x3\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{3}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 2x525−2x3−cos⁡(x)\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{3} - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x525−2x3+5ex−cos⁡(x)\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{3} + 5 e^{x} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x525−2x3+5ex−cos⁡(x)+constant\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{3} + 5 e^{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x525−2x3+5ex−cos⁡(x)+constant\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{3} + 5 e^{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                       
 | /     3                       \                                    5/2
 | |  ___       2               x|                      3      x   2*x   
 | \\/ x   - 6*x  + sin(x) + 5*E / dx = C - cos(x) - 2*x  + 5*e  + ------
 |                                                                   5   
/
∫(5ex+(((x)3−6x2)+sin⁡(x))) dx=C+2x525−2x3+5ex−cos⁡(x)\int \left(5 e^{x} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 6 x^{2}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{3} + 5 e^{x} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-28/5 - cos(1) + 5*E
−285−cos⁡(1)+5e- \frac{28}{5} - \cos{\left(1 \right)} + 5 e 
=
= 
-28/5 - cos(1) + 5*E
−285−cos⁡(1)+5e- \frac{28}{5} - \cos{\left(1 \right)} + 5 e 
-28/5 - cos(1) + 5*E
Respuesta numérica [src] 
7.45110683642709
7.45110683642709

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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