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Resolución de integrales/ x^2-1/ (2*x-5)/ x-x^2/ (2*x-5)/sqrt(6*x-x^2-18)

Integral de (2*x-5)/sqrt(6*x-x^2-18) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       2*x - 5         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /        2         
 |  \/  6*x - x  - 18    
 |                       
/                        
0
∫012x−5(−x2+6x)−18 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 5}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\, dx 
Integral((2*x - 5)/sqrt(6*x - x^2 - 18), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x−5(−x2+6x)−18=2x(−x2+6x)−18−5(−x2+6x)−18\frac{2 x - 5}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}} - \frac{5}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(−x2+6x)−18 dx=2∫x(−x2+6x)−18 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−x2+6x−18 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x−x2+6x−18 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5(−x2+6x)−18) dx=−5∫1(−x2+6x)−18 dx\int \left(- \frac{5}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(−x2+6x)−18 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −5∫1(−x2+6x)−18 dx- 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\, dx

    El resultado es: 2∫x−x2+6x−18 dx−5∫1(−x2+6x)−18 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x−x2+6x−18 dx−5∫1−x2+6x−18 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x−x2+6x−18 dx−5∫1−x2+6x−18 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x−x2+6x−18 dx−5∫1−x2+6x−18 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                      
 |                                |                            |                       
 |      2*x - 5                   |         1                  |          x            
 | ------------------ dx = C - 5* | ------------------ dx + 2* | ------------------- dx
 |    _______________             |    _______________         |    ________________   
 |   /        2                   |   /        2               |   /        2          
 | \/  6*x - x  - 18              | \/  6*x - x  - 18          | \/  -18 - x  + 6*x    
 |                                |                            |                       
/                                /                            /
∫2x−5(−x2+6x)−18 dx=C+2∫x−x2+6x−18 dx−5∫1(−x2+6x)−18 dx\int \frac{2 x - 5}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 18}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -5 + 2*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  -18 - x  + 6*x    
 |                        
/                         
0
∫012x−5−x2+6x−18 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 5}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -5 + 2*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  -18 - x  + 6*x    
 |                        
/                         
0
∫012x−5−x2+6x−18 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 5}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 18}}\, dx 
Integral((-5 + 2*x)/sqrt(-18 - x^2 + 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 1.01795035354147j)
(0.0 + 1.01795035354147j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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