Integral de (5x^4-3x^2+7*cosx-9) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

         El resultado es: $x^{5} - x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 \cos{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $x^{5} - x^{3} + 7 \sin{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-9\right)\, dx = - 9 x$

   El resultado es: $x^{5} - x^{3} - 9 x + 7 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{5} - x^{3} - 9 x + 7 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{5} - x^{3} - 9 x + 7 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$