Sr Examen
Integral de a*exp(-a*x)*a*exp(-a*z*x)*abs(x) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | -a*x -a*z*x | a*e *a*e *|x| dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} a a e^{- a x} e^{x - a z} \left|{x}\right|\, dx$$
Integral((((a*exp((-a)*x))*a)*exp(((-a)*z)*x))*|x|, (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ / | | | -a*x -a*z*x 2 | -a*x -a*z*x | a*e *a*e *|x| dx = C + a * | |x|*e *e dx | | / /
$$\int a a e^{- a x} e^{x - a z} \left|{x}\right|\, dx = C + a^{2} \int e^{- a x} e^{x - a z} \left|{x}\right|\, dx$$
Respuesta
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/ 1 / / pi pi\ / pi pi\ / pi pi\\ | -------- for Or|And||arg(a)| <= --, |arg(a) + arg(z)| < --|, And||arg(a) + arg(z)| <= --, |arg(a)| < --|, And||arg(a) + arg(z)| < --, |arg(a)| < --|| | 2 \ \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 // | (1 + z) | | oo < / | | | | 2 -a*x -a*x*z | | a *|x|*e *e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} \frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)} + \arg{\left(z \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \arg{\left(z \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \arg{\left(z \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \\\int\limits_{0}^{\infty} a^{2} e^{- a x} e^{- a x z} \left|{x}\right|\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 / / pi pi\ / pi pi\ / pi pi\\ | -------- for Or|And||arg(a)| <= --, |arg(a) + arg(z)| < --|, And||arg(a) + arg(z)| <= --, |arg(a)| < --|, And||arg(a) + arg(z)| < --, |arg(a)| < --|| | 2 \ \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 // | (1 + z) | | oo < / | | | | 2 -a*x -a*x*z | | a *|x|*e *e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} \frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)} + \arg{\left(z \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \arg{\left(z \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \arg{\left(z \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \\\int\limits_{0}^{\infty} a^{2} e^{- a x} e^{- a x z} \left|{x}\right|\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((1 + z)^(-2), ((Abs(arg(a)) <= pi/2)∧(Abs(arg(a) + arg(z)) < pi/2))∨((Abs(arg(a)) < pi/2)∧(Abs(arg(a) + arg(z)) <= pi/2))∨((Abs(arg(a)) < pi/2)∧(Abs(arg(a) + arg(z)) < pi/2))), (Integral(a^2*|x|*exp(-a*x)*exp(-a*x*z), (x, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.