Sr Examen
Integral de 3y(y-2)*sin((pi*n*x)/2) dx
Solución
Ha introducido
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2 / | | /pi*n*x\ | 3*y*(y - 2)*sin|------| dx | \ 2 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{2} 3 y \left(y - 2\right) \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx$$
Integral(((3*y)*(y - 2))*sin(((pi*n)*x)/2), (x, 0, 2))
Respuesta (Indefinida)
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/ // 0 for n = 0\ | || | | /pi*n*x\ || /pi*n*x\ | | 3*y*(y - 2)*sin|------| dx = C + 3*y*(y - 2)*|<-2*cos|------| | | \ 2 / || \ 2 / | | ||-------------- otherwise| / \\ pi*n /
$$\int 3 y \left(y - 2\right) \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C + 3 y \left(y - 2\right) \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Respuesta
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/6*y*(-2 + y) 6*y*(-2 + y)*cos(pi*n) |------------ - ---------------------- for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < pi*n pi*n | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} - \frac{6 y \left(y - 2\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{6 y \left(y - 2\right)}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/6*y*(-2 + y) 6*y*(-2 + y)*cos(pi*n) |------------ - ---------------------- for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < pi*n pi*n | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} - \frac{6 y \left(y - 2\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{6 y \left(y - 2\right)}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((6*y*(-2 + y)/(pi*n) - 6*y*(-2 + y)*cos(pi*n)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.