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Resolución de integrales/ i*n*x/ (y-2)/ 3y(y-2)*sin((pi*n*x)/2)

Integral de 3y(y-2)*sin((pi*n*x)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                           
  /                           
 |                            
 |                 /pi*n*x\   
 |  3*y*(y - 2)*sin|------| dx
 |                 \  2   /   
 |                            
/                             
0
$$\int\limits_{0}^{2} 3 y \left(y - 2\right) \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx$$ 
Integral(((3*y)*(y - 2))*sin(((pi*n)*x)/2), (x, 0, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             //      0         for n = 0\
 |                                              ||                         |
 |                /pi*n*x\                      ||      /pi*n*x\           |
 | 3*y*(y - 2)*sin|------| dx = C + 3*y*(y - 2)*|<-2*cos|------|           |
 |                \  2   /                      ||      \  2   /           |
 |                                              ||--------------  otherwise|
/                                               \\     pi*n                /
$$\int 3 y \left(y - 2\right) \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C + 3 y \left(y - 2\right) \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/6*y*(-2 + y)   6*y*(-2 + y)*cos(pi*n)                                  
|------------ - ----------------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<    pi*n                pi*n                                           
|                                                                       
\                  0                               otherwise
$$\begin{cases} - \frac{6 y \left(y - 2\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{6 y \left(y - 2\right)}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/6*y*(-2 + y)   6*y*(-2 + y)*cos(pi*n)                                  
|------------ - ----------------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<    pi*n                pi*n                                           
|                                                                       
\                  0                               otherwise
$$\begin{cases} - \frac{6 y \left(y - 2\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{6 y \left(y - 2\right)}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((6*y*(-2 + y)/(pi*n) - 6*y*(-2 + y)*cos(pi*n)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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