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Integral de 2*sin(2*x)-3*log(3*x)/x+4*e^(4*x)+2/sqrt(3+(-1)^4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                                    
  /                                                    
 |                                                     
 |  /             3*log(3*x)      4*x        2     \   
 |  |2*sin(2*x) - ---------- + 4*E    + -----------| dx
 |  |                 x                    ________|   
 |  |                                     /      2 |   
 |  \                                   \/  3 + x  /   
 |                                                     
/                                                      
0                                                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{3 \log{\left(3 x \right)}}{x}\right) + 4 e^{4 x}\right) + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 3}}\right)\, dx$$
Integral(2*sin(2*x) - 3*log(3*x)/x + 4*E^(4*x) + 2/sqrt(3 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

                Método #1

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Método #2

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. Integral es when :

                  Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. que .

                      Luego que y ponemos :

                      1. Integral es when :

                      Si ahora sustituir más en:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 3)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                          /     ________          \                              
 |                                                                           |    /      2        ___|                      2       
 | /             3*log(3*x)      4*x        2     \                          |   /      x     x*\/ 3 |   3*(log(3) + log(x))     4*x
 | |2*sin(2*x) - ---------- + 4*E    + -----------| dx = C - cos(2*x) + 2*log|  /   1 + --  + -------| - -------------------- + e   
 | |                 x                    ________|                          \\/        3        3   /            2                 
 | |                                     /      2 |                                                                                 
 | \                                   \/  3 + x  /                                                                                 
 |                                                                                                                                  
/                                                                                                                                   
$$\int \left(\left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{3 \log{\left(3 x \right)}}{x}\right) + 4 e^{4 x}\right) + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 3}}\right)\, dx = C - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{2}}{2} + e^{4 x} + 2 \log{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} + \sqrt{\frac{x^{2}}{3} + 1} \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$$
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
2826.68958159735
2826.68958159735

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.