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Resolución de integrales/ 9+x^2/ 3/(sqrt(9+x^2))

Integral de 3/(sqrt(9+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       3        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  9 + x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$$ 
Integral(3/sqrt(9 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 9)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /     ________    \
 |                           |    /      2     |
 |      3                    |   /      x     x|
 | ----------- dx = C + 3*log|  /   1 + --  + -|
 |    ________               \\/        9     3/
 |   /      2                                   
 | \/  9 + x                                    
 |                                              
/
$$\int \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx = C + 3 \log{\left(\frac{x}{3} + \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 1} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*asinh(1/3)
$$3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$ 
=
= 
3*asinh(1/3)
$$3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$ 
3*asinh(1/3)
Respuesta numérica [src] 
0.982350450711775
0.982350450711775

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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