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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ x^2-2/ dx/sqrt(3x^2-2)

Integral de dx/sqrt(3x^2-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  3*x  - 2    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} - 2}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(3*x^2 - 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(6)*sec(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)*sec(_theta)/3, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(3)/3, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(3)*sec(_theta)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(6)/3) & (x < sqrt(6)/3), context=1/(sqrt(3*x**2 - 2)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //         /                   ___________\                                 \
 |                        ||         |    ___     ___   /         2 |                                 |
 |       1                ||  ___    |x*\/ 6    \/ 6 *\/  -6 + 9*x  |                                 |
 | ------------- dx = C + |<\/ 3 *log|------- + --------------------|         /       ___         ___\|
 |    __________          ||         \   2               6          /         |    -\/ 6        \/ 6 ||
 |   /    2               ||-----------------------------------------  for And|x > -------, x < -----||
 | \/  3*x  - 2           \\                    3                             \       3           3  //
 |                                                                                                     
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} - 2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{9 x^{2} - 6}}{6} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{6}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{6}}{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /  ___\             
  ___      |\/ 6 |             
\/ 3 *acosh|-----|          ___
           \  2  /   pi*I*\/ 3 
------------------ - ----------
        3                6
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} i \pi}{6}$$ 
=
= 
           /  ___\             
  ___      |\/ 6 |             
\/ 3 *acosh|-----|          ___
           \  2  /   pi*I*\/ 3 
------------------ - ----------
        3                6
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} i \pi}{6}$$ 
sqrt(3)*acosh(sqrt(6)/2)/3 - pi*i*sqrt(3)/6
Respuesta numérica [src] 
(0.344125471092143 - 0.897124945273862j)
(0.344125471092143 - 0.897124945273862j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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