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Resolución de integrales/ x*sinx/ x*cosx/ sinx*sinx*cosx

Integral de sinx*sinx*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                        
 --                        
 2                         
  /                        
 |                         
 |  sin(x)*sin(x)*cos(x) dx
 |                         
/                          
0
∫0π2sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral((sin(x)*sin(x))*cos(x), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫u2 du\int u^{2}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡3(x)3+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡3(x)3+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 3   
 |                               sin (x)
 | sin(x)*sin(x)*cos(x) dx = C + -------
 |                                  3   
/
∫sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx=C+sin⁡3(x)3\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/3
13\frac{1}{3} 
=
= 
1/3
13\frac{1}{3} 
1/3
Respuesta numérica [src] 
0.333333333333333
0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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