Sr Examen

Integral de cos(x)ln(sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                      
  /                      
 |                       
 |  cos(x)*log(sin(x)) dx
 |                       
/                        
3                        
$$\int\limits_{3}^{2} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)*log(sin(x)), (x, 3, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del coseno es seno:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del coseno es seno:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                                                        
 | cos(x)*log(sin(x)) dx = C - sin(x) + log(sin(x))*sin(x)
 |                                                        
/                                                         
$$\int \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-sin(2) + log(sin(2))*sin(2) - log(sin(3))*sin(3) + sin(3)
$$- \sin{\left(2 \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin{\left(2 \right)} + \sin{\left(3 \right)} - \log{\left(\sin{\left(3 \right)} \right)} \sin{\left(3 \right)}$$
=
=
-sin(2) + log(sin(2))*sin(2) - log(sin(3))*sin(3) + sin(3)
$$- \sin{\left(2 \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin{\left(2 \right)} + \sin{\left(3 \right)} - \log{\left(\sin{\left(3 \right)} \right)} \sin{\left(3 \right)}$$
-sin(2) + log(sin(2))*sin(2) - log(sin(3))*sin(3) + sin(3)
Respuesta numérica [src]
-0.578302792908956
-0.578302792908956

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.