Sr Examen
Otras calculadoras
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- Doble integral
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- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de 1/(sqrt(x+2x^2)+sqrt(2x+3x^2))
- Integral de (1)/sin(x)
- Integral de (1-sin(x)+cos(x))/(1+sin(x)-cos(x))
- Integral de (-1)/sin(x)
- Derivada de:
-
(-1)/sin(x)
- Gráfico de la función y =:
- (-1)/sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)/sin(x)
- ( menos 1) dividir por seno de (x)
- ( menos uno) dividir por seno de (x)
- -1/sinx
- (-1) dividir por sin(x)
- (-1)/sin(x)dx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(ctg(x)-1)/((sin(x))^2)
- (1)/sin(x)
- ((x)-1)/sin(x)
- -1/(sinx)2
- (1/(cosx)^2-1/(sinx)^2)
- -1/(sin(x))^2
- (-1)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(x/4)
- sin^2x/2
- sin^2*(x/2)
- sin^2(x)/(1-e^x)
- sin2x/1+cos^2x
Integral de (-1)/sin(x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -1 | ------ dx | sin(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(-1/sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -1 | ------ dx | sin(x) | /
La función subintegral
-1 ------ sin(x)
Multiplicamos numerador y denominador por
sin(x)
obtendremos
-1 -sin(x)
------ = --------
sin(x) 2
sin (x) Como
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
entonces
2 2 sin (x) = 1 - cos (x)
cambiamos denominador
-sin(x) -sin(x) -------- = ----------- 2 2 sin (x) 1 - cos (x)
hacemos el cambio
u = cos(x)
entonces integral
/ | | -sin(x) | ----------- dx | 2 = | 1 - cos (x) | /
/ | | -sin(x) | ----------- dx | 2 = | 1 - cos (x) | /
Como du = -dx*sin(x)
/ | | 1 | ------ du | 2 | 1 - u | /
Reescribimos la función subintegral
1 -(-1) / 1 1 \
------ = ------*|----- + -----|
2 2 \1 - u 1 + u/
1 - u entonces
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1 / / =
| ------ du = ----------- + -----------
| 2 2 2
| 1 - u
|
/
= log(1 + u)/2 - log(-1 + u)/2
hacemos cambio inverso
u = cos(x)
Respuesta
/ | | -1 log(1 + cos(x)) log(-1 + cos(x)) | ------ dx = --------------- - ---------------- + C0 | sin(x) 2 2 | /
donde C0 es la constante que no depende de x
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | -1 log(1 + cos(x)) log(-1 + cos(x)) | ------ dx = C + --------------- - ---------------- | sin(x) 2 2 | /
$$\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
-oo - pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.