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Resolución de integrales/ cos(x/2)/ (2*x)^(1/2)*cos(x/2)

Integral de (2*x)^(1/2)*cos(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |    _____    /x\   
 |  \/ 2*x *cos|-| dx
 |             \2/   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$ 
Integral(sqrt(2*x)*cos(x/2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                              ___   ___                    
                            \/ 2 *\/ x                     
                                 /                         
  /                             |                          
 |                              |         ____      / 2\   
 |   _____    /x\               |        /  2       |u |   
 | \/ 2*x *cos|-| dx = C +      |      \/  u  *u*cos|--| du
 |            \2/               |                   \4 /   
 |                              |                          
/                              /
$$\int \sqrt{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \int\limits^{\sqrt{2} \sqrt{x}} u \sqrt{u^{2}} \cos{\left(\frac{u^{2}}{4} \right)}\, du$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /                            ____  /  1   \           \
      |                        3*\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)|
      |                                  |  ____|           |
  ___ |3*Gamma(3/4)*sin(1/2)             \\/ pi /           |
\/ 2 *|--------------------- - -----------------------------|
      \     2*Gamma(7/4)                2*Gamma(7/4)        /
$$\sqrt{2} \left(- \frac{3 \sqrt{\pi} S\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}\right)$$ 
=
= 
      /                            ____  /  1   \           \
      |                        3*\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)|
      |                                  |  ____|           |
  ___ |3*Gamma(3/4)*sin(1/2)             \\/ pi /           |
\/ 2 *|--------------------- - -----------------------------|
      \     2*Gamma(7/4)                2*Gamma(7/4)        /
$$\sqrt{2} \left(- \frac{3 \sqrt{\pi} S\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}\right)$$ 
sqrt(2)*(3*gamma(3/4)*sin(1/2)/(2*gamma(7/4)) - 3*sqrt(pi)*fresnels(1/sqrt(pi))*gamma(3/4)/(2*gamma(7/4)))
Respuesta numérica [src] 
0.892966945384765
0.892966945384765

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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