Integral de exp(-0.5*x)*(-x^2+3*x-6)^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\left(- x^{2} + 3 x\right) - 6\right)^{2} e^{- \frac{x}{2}} = \left(x^{4} - 6 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x + 36\right) e^{- \frac{x}{2}}$

   2. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = x^{4} - 6 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x + 36$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 18 x^{2} + 42 x - 36$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   3. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = - 8 x^{3} + 36 x^{2} - 84 x + 72$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 24 x^{2} + 72 x - 84$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   4. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = 48 x^{2} - 144 x + 168$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 96 x - 144$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   5. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = 288 - 192 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -192$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 384 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 384 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 768 e^{- \frac{x}{2}}$

   Método #2

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = x^{4} - 6 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x + 36$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 18 x^{2} + 42 x - 36$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = - 8 x^{3} + 36 x^{2} - 84 x + 72$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 24 x^{2} + 72 x - 84$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   3. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = 48 x^{2} - 144 x + 168$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 96 x - 144$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   4. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = 288 - 192 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -192$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 384 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 384 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

      1. que $u = - \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 768 e^{- \frac{x}{2}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\left(- x^{2} + 3 x\right) - 6\right)^{2} e^{- \frac{x}{2}} = x^{4} e^{- \frac{x}{2}} - 6 x^{3} e^{- \frac{x}{2}} + 21 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 36 x e^{- \frac{x}{2}} + 36 e^{- \frac{x}{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3}$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. que $u = - \frac{x}{2}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

            $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = - 8 x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 24 x^{2}$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. que $u = - \frac{x}{2}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

            $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      3. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = 48 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 96 x$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. que $u = - \frac{x}{2}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

            $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      4. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = - 192 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -192$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. que $u = - \frac{x}{2}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

            $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 384 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 384 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

         1. que $u = - \frac{x}{2}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

            $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 768 e^{- \frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x^{3} e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 6 \int x^{3} e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = - \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = - 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 12 x$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = - \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         3. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = 24 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 24$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = - \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 48 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 48 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

            1. que $u = - \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $96 e^{- \frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $12 x^{3} e^{- \frac{x}{2}} + 72 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} + 288 x e^{- \frac{x}{2}} + 576 e^{- \frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 21 x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 21 \int x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = - \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = - \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

            1. que $u = - \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 16 e^{- \frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 42 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 168 x e^{- \frac{x}{2}} - 336 e^{- \frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 36 x e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 36 \int x e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = - \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

            1. que $u = - \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{- \frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $72 x e^{- \frac{x}{2}} + 144 e^{- \frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 36 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 36 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

         1. que $u = - \frac{x}{2}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

            $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 72 e^{- \frac{x}{2}}$

      El resultado es: $- 2 x^{4} e^{- \frac{x}{2}} - 4 x^{3} e^{- \frac{x}{2}} - 66 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 192 x e^{- \frac{x}{2}} - 456 e^{- \frac{x}{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \left(2 x^{4} + 4 x^{3} + 66 x^{2} + 192 x + 456\right) e^{- \frac{x}{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \left(2 x^{4} + 4 x^{3} + 66 x^{2} + 192 x + 456\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(2 x^{4} + 4 x^{3} + 66 x^{2} + 192 x + 456\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$