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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de xinxdx
Integral de -x*exp(x)
Integral de [x]
Expresiones idénticas
exp(- cero . cinco *x)*(-x^ dos + tres *x- seis)^ dos
exponente de ( menos 0.5 multiplicar por x) multiplicar por ( menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos 6) al cuadrado
exponente de ( menos cero . cinco multiplicar por x) multiplicar por ( menos x en el grado dos más tres multiplicar por x menos seis) en el grado dos
exp(-0.5*x)*(-x2+3*x-6)2
exp-0.5*x*-x2+3*x-62
exp(-0.5*x)*(-x²+3*x-6)²
exp(-0.5*x)*(-x en el grado 2+3*x-6) en el grado 2
exp(-0.5x)(-x^2+3x-6)^2
exp(-0.5x)(-x2+3x-6)2
exp-0.5x-x2+3x-62
exp-0.5x-x^2+3x-6^2
exp(-0.5*x)*(-x^2+3*x-6)^2dx
Expresiones semejantes
exp(-0.5*x)*(x^2+3*x-6)^2
exp(0.5*x)*(-x^2+3*x-6)^2
exp(-0.5*x)*(-x^2+3*x+6)^2
exp(-0.5*x)*(-x^2-3*x-6)^2
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(x^2)
exp^(x/2)
exp(-x^1)
exp(-x/0.02)
exp(a*x)

Resolución de integrales/ 0.5*x/ x^2+3/ exp(-0.5*x)*(-x^2+3*x-6)^2

Integral de exp(-0.5x)(-x^2+3*x-6)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                          
  /                          
 |                           
 |   -x                      
 |   ---                 2   
 |    2  /   2          \    
 |  e   *\- x  + 3*x - 6/  dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \left(\left(- x^{2} + 3 x\right) - 6\right)^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx$$

Integral(exp(-x/2)*(-x^2 + 3*x - 6)^2, (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(- x^{2} + 3 x\right) - 6\right)^{2} e^{- \frac{x}{2}} = \left(x^{4} - 6 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x + 36\right) e^{- \frac{x}{2}}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{4} - 6 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x + 36$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 18 x^{2} + 42 x - 36$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 8 x^{3} + 36 x^{2} - 84 x + 72$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 24 x^{2} + 72 x - 84$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 48 x^{2} - 144 x + 168$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 96 x - 144$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 288 - 192 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -192$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 384 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 384 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 768 e^{- \frac{x}{2}}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{4} - 6 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x + 36$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 18 x^{2} + 42 x - 36$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 8 x^{3} + 36 x^{2} - 84 x + 72$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 24 x^{2} + 72 x - 84$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 48 x^{2} - 144 x + 168$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 96 x - 144$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 288 - 192 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -192$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 384 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 384 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 768 e^{- \frac{x}{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(- x^{2} + 3 x\right) - 6\right)^{2} e^{- \frac{x}{2}} = x^{4} e^{- \frac{x}{2}} - 6 x^{3} e^{- \frac{x}{2}} + 21 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 36 x e^{- \frac{x}{2}} + 36 e^{- \frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 8 x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 24 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 48 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 96 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 192 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -192$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 384 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 384 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 768 e^{- \frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x^{3} e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 6 \int x^{3} e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 12 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 24 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 24$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 48 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 48 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $96 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 x^{3} e^{- \frac{x}{2}} + 72 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} + 288 x e^{- \frac{x}{2}} + 576 e^{- \frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 21 x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 21 \int x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 42 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 168 x e^{- \frac{x}{2}} - 336 e^{- \frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 36 x e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 36 \int x e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $72 x e^{- \frac{x}{2}} + 144 e^{- \frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 36 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 36 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 72 e^{- \frac{x}{2}}$
  El resultado es: $- 2 x^{4} e^{- \frac{x}{2}} - 4 x^{3} e^{- \frac{x}{2}} - 66 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 192 x e^{- \frac{x}{2}} - 456 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$- \left(2 x^{4} + 4 x^{3} + 66 x^{2} + 192 x + 456\right) e^{- \frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(2 x^{4} + 4 x^{3} + 66 x^{2} + 192 x + 456\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(2 x^{4} + 4 x^{3} + 66 x^{2} + 192 x + 456\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                           
 |                                                                                                                                                                            
 |  -x                                  -x                             -x                                       -x                     -x                                  -x 
 |  ---                 2               ---                            ---                                      ---                    ---                                 ---
 |   2  /   2          \                 2      /                  2\   2      /      4             3       2\   2                      2      /               3       2\   2 
 | e   *\- x  + 3*x - 6/  dx = C - 768*e    - 2*\168 - 144*x + 48*x /*e    - 2*\36 + x  - 36*x - 6*x  + 21*x /*e    + 2*(288 - 192*x)*e    + 2*\72 - 84*x - 8*x  + 36*x /*e   
 |                                                                                                                                                                            
/

$$\int \left(\left(- x^{2} + 3 x\right) - 6\right)^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx = C + 2 \left(288 - 192 x\right) e^{- \frac{x}{2}} - 2 \left(48 x^{2} - 144 x + 168\right) e^{- \frac{x}{2}} + 2 \left(- 8 x^{3} + 36 x^{2} - 84 x + 72\right) e^{- \frac{x}{2}} - 2 \left(x^{4} - 6 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x + 36\right) e^{- \frac{x}{2}} - 768 e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$456$$

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(-0.5x)(-x^2+3*x-6)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(-0.5*x)*(-x^2+3*x-6)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de exp(-0.5x)(-x^2+3*x-6)^2 dx