Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
tan^ dos (x)sec^ cuatro (x)
tangente de al cuadrado (x)sec en el grado 4(x)
tangente de en el grado dos (x)sec en el grado cuatro (x)
tan2(x)sec4(x)
tan2xsec4x
tan²(x)sec⁴(x)
tan en el grado 2(x)sec en el grado 4(x)
tan^2xsec^4x
tan^2(x)sec^4(x)dx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tany
tan(×)sin^2(×)
tan4xdx
tan4xsec4x
tan³x
sec
sec(t)
secx-tanx
sec(x)^4
sec^8(t/2)tan^3(t/2)dt
sec^6(x)

Resolución de integrales/ sec^4(x)/ tan^2/ tan^2(x)sec^4(x)

Integral de tan^2(x)sec^4(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     2       4      
 |  tan (x)*sec (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(tan(x)^2*sec(x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{4} + u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             3         5   
 |    2       4             tan (x)   tan (x)
 | tan (x)*sec (x) dx = C + ------- + -------
 |                             3         5   
/

$$\int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2*sin(1)     sin(1)       sin(1) 
- --------- - ---------- + ---------
  15*cos(1)         3           5   
              15*cos (1)   5*cos (1)

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{15 \cos^{3}{\left(1 \right)}} - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

   2*sin(1)     sin(1)       sin(1) 
- --------- - ---------- + ---------
  15*cos(1)         3           5   
              15*cos (1)   5*cos (1)

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{15 \cos^{3}{\left(1 \right)}} - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

-2*sin(1)/(15*cos(1)) - sin(1)/(15*cos(1)^3) + sin(1)/(5*cos(1)^5)

Respuesta numérica [src]

3.09166393502534

3.09166393502534

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tan^2(x)sec^4(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3