Sr Examen
Integral de ln(1+x^2)/(x^(5/2)) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | / 2\ | log\1 + x / | ----------- dx | 5/2 | x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\, dx$$
Integral(log(1 + x^2)/x^(5/2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | / 2\ / 2\ ___ / ___ ___\ ___ / ___ ___\ ___ / ___ ___\ ___ / ___ ___\ | log\1 + x / 2*log\1 + x / \/ 2 *log\4 + 4*x - 4*\/ 2 *\/ x / \/ 2 *log\4 + 4*x + 4*\/ 2 *\/ x / 2*\/ 2 *atan\1 + \/ 2 *\/ x / 2*\/ 2 *atan\-1 + \/ 2 *\/ x / | ----------- dx = C - ------------- - ---------------------------------- + ---------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------ | 5/2 3/2 3 3 3 3 | x 3*x | /
$$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(- 4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$$
Respuesta
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___
2*pi*\/ 2
----------
3
$$\frac{2 \sqrt{2} \pi}{3}$$
=
=
___
2*pi*\/ 2
----------
3
$$\frac{2 \sqrt{2} \pi}{3}$$
2*pi*sqrt(2)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.