Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^2/ cos^2(x)/cos^2(x)×sin^2(x)

Integral de cos^2(x)/cos^2(x)×sin^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |     2              
 |  cos (x)    2      
 |  -------*sin (x) dx
 |     2              
 |  cos (x)           
 |                    
/                     
0
∫01cos⁡2(x)cos⁡2(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral((cos(x)^2/cos(x)^2)*sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡2(x)cos⁡2(x)sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−sin⁡(2x)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−sin⁡(2x)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |    2                                 
 | cos (x)    2             x   sin(2*x)
 | -------*sin (x) dx = C + - - --------
 |    2                     2      4    
 | cos (x)                              
 |                                      
/
∫cos⁡2(x)cos⁡2(x)sin⁡2(x) dx=C+x2−sin⁡(2x)4\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+12- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
=
= 
1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+12- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
1/2 - cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.27267564329358
0.27267564329358

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор