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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ 2+x^2/ (2x-sqrt(x))sqrt(2+x^2)

Integral de (2x-sqrt(x))sqrt(2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                            
   /                             
  |                              
  |                   ________   
  |  /        ___\   /      2    
  |  \2*x - \/ x /*\/  2 + x   dx
  |                              
 /                               
 0
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(- \sqrt{x} + 2 x\right) \sqrt{x^{2} + 2}\, dx$$ 
Integral((2*x - sqrt(x))*sqrt(2 + x^2), (x, 0, 2*pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                                       
  /                                                                           _  /          |  2  pi*I\
 |                                              3/2     ___  3/2             |_  |-1/2, 3/4 | x *e    |
 |                  ________            /     2\      \/ 2 *x   *Gamma(3/4)* |   |          | --------|
 | /        ___\   /      2           2*\2 + x /                            2  1 \   7/4    |    2    /
 | \2*x - \/ x /*\/  2 + x   dx = C + ------------- - -------------------------------------------------
 |                                          3                            2*Gamma(7/4)                  
/
$$\int \left(- \sqrt{x} + 2 x\right) \sqrt{x^{2} + 2}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{2} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} + \frac{2 \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                    _                           
                         3/2       3/2             |_  /-1/2, 3/4 |     2  pi*I\
      ___     /        2\      2*pi   *Gamma(3/4)* |   |          | 2*pi *e    |
  4*\/ 2    2*\2 + 4*pi /                         2  1 \   7/4    |            /
- ------- + ---------------- - -------------------------------------------------
     3             3                               Gamma(7/4)
$$- \frac{2 \pi^{\frac{3}{2}} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {2 \pi^{2} e^{i \pi}} \right)}}{\Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{2 \left(2 + 4 \pi^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$ 
=
= 
                                                    _                           
                         3/2       3/2             |_  /-1/2, 3/4 |     2  pi*I\
      ___     /        2\      2*pi   *Gamma(3/4)* |   |          | 2*pi *e    |
  4*\/ 2    2*\2 + 4*pi /                         2  1 \   7/4    |            /
- ------- + ---------------- - -------------------------------------------------
     3             3                               Gamma(7/4)
$$- \frac{2 \pi^{\frac{3}{2}} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {2 \pi^{2} e^{i \pi}} \right)}}{\Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{2 \left(2 + 4 \pi^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$ 
-4*sqrt(2)/3 + 2*(2 + 4*pi^2)^(3/2)/3 - 2*pi^(3/2)*gamma(3/4)*hyper((-1/2, 3/4), (7/4,), 2*pi^2*exp_polar(pi*i))/gamma(7/4)
Respuesta numérica [src] 
133.200133478491
133.200133478491

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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