Sr Examen

Integral de sin(3x)*cos(3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  sin(3*x)*cos(3*x) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(3*x)*cos(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              2     
 |                            sin (3*x)
 | sin(3*x)*cos(3*x) dx = C + ---------
 |                                6    
/                                      
$$\int \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   2   
sin (3)
-------
   6   
$$\frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$
=
=
   2   
sin (3)
-------
   6   
$$\frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$
sin(3)^2/6
Respuesta numérica [src]
0.00331914277913617
0.00331914277913617

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.