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Resolución de integrales/ 1/x^2/ x-1/x/ (1/x^2)/sqrt(a+b/x-1/x^2)

Integral de (1/x^2)/sqrt(a+b/x-1/x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |           1             
 |  -------------------- dx
 |          ____________   
 |   2     /     b   1     
 |  x *   /  a + - - --    
 |       /       x    2    
 |     \/            x     
 |                         
/                          
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \sqrt{\left(a + \frac{b}{x}\right) - \frac{1}{x^{2}}}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^2*sqrt(a + b/x - 1/x^2)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                       
 |                                |                        
 |          1                     |          1             
 | -------------------- dx = C +  | -------------------- dx
 |         ____________           |         ____________   
 |  2     /     b   1             |  2     /     1    b    
 | x *   /  a + - - --            | x *   /  a - -- + -    
 |      /       x    2            |      /        2   x    
 |    \/            x             |    \/        x         
 |                                |                        
/                                /
$$\int \frac{1}{x^{2} \sqrt{\left(a + \frac{b}{x}\right) - \frac{1}{x^{2}}}}\, dx = C + \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{a + \frac{b}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |            1              
 |  ---------------------- dx
 |       _________________   
 |      /         2          
 |  x*\/  -1 + a*x  + b*x    
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{a x^{2} + b x - 1}}\, dx$$ 
=
= 
  1                          
  /                          
 |                           
 |            1              
 |  ---------------------- dx
 |       _________________   
 |      /         2          
 |  x*\/  -1 + a*x  + b*x    
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{a x^{2} + b x - 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(x*sqrt(-1 + a*x^2 + b*x)), (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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