Sr Examen
Integral de sin(x/4)^(4)*cos(x/4)^4 dx
Solución
Ha introducido
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2*pi / | | 4/x\ 4/x\ | sin |-|*cos |-| dx | \4/ \4/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$
Integral(sin(x/4)^4*cos(x/4)^4, (x, 0, 2*pi))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x\ /x\ 3/x\ /x\ | 3*cos|-|*sin|-| sin |-|*cos|-| | 4/x\ 4/x\ 3*x \2/ \2/ \2/ \2/ | sin |-|*cos |-| dx = C + --- - --------------- - -------------- | \4/ \4/ 128 64 32 | /
$$\int \sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{128} - \frac{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{32} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{64}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.