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Resolución de integrales/ x^0.5/ a*x^0.5*exp(-bx)

Integral de a*x^0.5*exp(-bx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      ___  -b*x   
 |  a*\/ x *e     dx
 |                  
/                   
E
$$\int\limits_{e}^{1} a \sqrt{x} e^{- b x}\, dx$$ 
Integral((a*sqrt(x))*exp((-b)*x), (x, E, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                            ____    /  ___   ___\       ___  -b*x
 |     ___  -b*x          a*\/ pi *erf\\/ b *\/ x /   a*\/ x *e    
 | a*\/ x *e     dx = C + ------------------------- - -------------
 |                                     3/2                  b      
/                                   2*b
$$\int a \sqrt{x} e^{- b x}\, dx = C - \frac{a \sqrt{x} e^{- b x}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} a \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} \sqrt{x} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  /   -b     ____    /  ___\\     /  ____    /  ___  1/2\    1/2  -E*b\
  |  e     \/ pi *erf\\/ b /|     |\/ pi *erf\\/ b *e   /   e   *e    |
a*|- --- + -----------------| - a*|---------------------- - ----------|
  |   b             3/2     |     |           3/2               b     |
  \              2*b        /     \        2*b                        /
$$a \left(- \frac{e^{- b}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}\right) - a \left(- \frac{e^{\frac{1}{2}} e^{- e b}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} e^{\frac{1}{2}} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}\right)$$ 
=
= 
  /   -b     ____    /  ___\\     /  ____    /  ___  1/2\    1/2  -E*b\
  |  e     \/ pi *erf\\/ b /|     |\/ pi *erf\\/ b *e   /   e   *e    |
a*|- --- + -----------------| - a*|---------------------- - ----------|
  |   b             3/2     |     |           3/2               b     |
  \              2*b        /     \        2*b                        /
$$a \left(- \frac{e^{- b}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}\right) - a \left(- \frac{e^{\frac{1}{2}} e^{- e b}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} e^{\frac{1}{2}} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}\right)$$ 
a*(-exp(-b)/b + sqrt(pi)*erf(sqrt(b))/(2*b^(3/2))) - a*(sqrt(pi)*erf(sqrt(b)*exp(1/2))/(2*b^(3/2)) - exp(1/2)*exp(-E*b)/b)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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