Sr Examen
Integral de a*x^0.5*exp(-bx) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | ___ -b*x | a*\/ x *e dx | / E
$$\int\limits_{e}^{1} a \sqrt{x} e^{- b x}\, dx$$
Integral((a*sqrt(x))*exp((-b)*x), (x, E, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | ____ / ___ ___\ ___ -b*x | ___ -b*x a*\/ pi *erf\\/ b *\/ x / a*\/ x *e | a*\/ x *e dx = C + ------------------------- - ------------- | 3/2 b / 2*b
$$\int a \sqrt{x} e^{- b x}\, dx = C - \frac{a \sqrt{x} e^{- b x}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} a \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} \sqrt{x} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}$$
Respuesta
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/ -b ____ / ___\\ / ____ / ___ 1/2\ 1/2 -E*b\ | e \/ pi *erf\\/ b /| |\/ pi *erf\\/ b *e / e *e | a*|- --- + -----------------| - a*|---------------------- - ----------| | b 3/2 | | 3/2 b | \ 2*b / \ 2*b /
$$a \left(- \frac{e^{- b}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}\right) - a \left(- \frac{e^{\frac{1}{2}} e^{- e b}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} e^{\frac{1}{2}} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
=
/ -b ____ / ___\\ / ____ / ___ 1/2\ 1/2 -E*b\ | e \/ pi *erf\\/ b /| |\/ pi *erf\\/ b *e / e *e | a*|- --- + -----------------| - a*|---------------------- - ----------| | b 3/2 | | 3/2 b | \ 2*b / \ 2*b /
$$a \left(- \frac{e^{- b}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}\right) - a \left(- \frac{e^{\frac{1}{2}} e^{- e b}}{b} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{b} e^{\frac{1}{2}} \right)}}{2 b^{\frac{3}{2}}}\right)$$
a*(-exp(-b)/b + sqrt(pi)*erf(sqrt(b))/(2*b^(3/2))) - a*(sqrt(pi)*erf(sqrt(b)*exp(1/2))/(2*b^(3/2)) - exp(1/2)*exp(-E*b)/b)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.