Sr Examen

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Integral de e^x(1-sinx/1-cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                            
  /                            
 |                             
 |   x /    sin(x)         \   
 |  E *|1 - ------ - cos(x)| dx
 |     \      1            /   
 |                             
/                              
0                              
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(E^x*(1 - sin(x)/1 - cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        2. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          Por lo tanto,

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        2. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          Por lo tanto,

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 |  x /    sin(x)         \           x           x
 | E *|1 - ------ - cos(x)| dx = C - e *sin(x) + e 
 |    \      1            /                        
 |                                                 
/                                                  
$$\int e^{x} \left(\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 + E - E*sin(1)
$$- e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e$$
=
=
-1 + E - E*sin(1)
$$- e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e$$
-1 + E - E*sin(1)
Respuesta numérica [src]
-0.569073458719797
-0.569073458719797

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.