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Resolución de integrales/ x^2+4/ 9*x^2/ (x-2)/ 4*x+1/ (x-2)/sqrt(9*x^2+4*x+1)

Integral de (x-2)/sqrt(9*x^2+4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         x - 2          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  9*x  + 4*x + 1    
 |                        
/                         
0
∫01x−2(9x2+4x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((x - 2)/sqrt(9*x^2 + 4*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−2(9x2+4x)+1=x(9x2+4x)+1−2(9x2+4x)+1\frac{x - 2}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}} = \frac{x}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}} - \frac{2}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x9x2+4x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2(9x2+4x)+1) dx=−2∫1(9x2+4x)+1 dx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(9x2+4x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −2∫1(9x2+4x)+1 dx- 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: ∫x9x2+4x+1 dx−2∫1(9x2+4x)+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫x9x2+4x+1 dx−2∫19x2+4x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫x9x2+4x+1 dx−2∫19x2+4x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x9x2+4x+1 dx−2∫19x2+4x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                           /                      
 |                                 |                           |                       
 |        x - 2                    |          1                |          x            
 | ------------------- dx = C - 2* | ------------------- dx +  | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________       |    ________________   
 |   /    2                        |   /    2                  |   /              2    
 | \/  9*x  + 4*x + 1              | \/  9*x  + 4*x + 1        | \/  1 + 4*x + 9*x     
 |                                 |                           |                       
/                                 /                           /
∫x−2(9x2+4x)+1 dx=C+∫x9x2+4x+1 dx−2∫1(9x2+4x)+1 dx\int \frac{x - 2}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         -2 + x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  1 + 4*x + 9*x     
 |                        
/                         
0
∫01x−29x2+4x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         -2 + x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  1 + 4*x + 9*x     
 |                        
/                         
0
∫01x−29x2+4x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{\sqrt{9 x^{2} + 4 x + 1}}\, dx 
Integral((-2 + x)/sqrt(1 + 4*x + 9*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.800392598755595
-0.800392598755595

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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