Integral de sin(x)cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(x)*cos(2*x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              3            
 |                          2*cos (x)         
 | sin(x)*cos(2*x) dx = C - --------- + cos(x)
 |                              3             
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   cos(1)*cos(2)   2*sin(1)*sin(2)
- - + ------------- + ---------------
  3         3                3

$$- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3}$$

  1   cos(1)*cos(2)   2*sin(1)*sin(2)
- - + ------------- + ---------------
  3         3                3

$$- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3}$$

-1/3 + cos(1)*cos(2)/3 + 2*sin(1)*sin(2)/3

Respuesta numérica [src]

0.101816569034144

0.101816569034144

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x)cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución