Sr Examen

Integral de sin(x)ln(cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  sin(x)*log(cos(x)) dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)*log(cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del seno es un coseno menos:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                                                        
 | sin(x)*log(cos(x)) dx = C - cos(x)*log(cos(x)) + cos(x)
 |                                                        
/                                                         
$$\int \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 - cos(1)*log(cos(1)) + cos(1)
$$-1 - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$
=
=
-1 - cos(1)*log(cos(1)) + cos(1)
$$-1 - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$
-1 - cos(1)*log(cos(1)) + cos(1)
Respuesta numérica [src]
-0.127073292628833
-0.127073292628833

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.