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Integral de e^(x*(-3))-1/(3*x+2)+2+3^(2*x)-sin(x)^3*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                                   
  /                                                   
 |                                                    
 |  / x*(-3)      1           2*x      3          \   
 |  |E       - ------- + 2 + 3    - sin (x)*cos(x)| dx
 |  \          3*x + 2                            /   
 |                                                    
/                                                     
0                                                     
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3^{2 x} + \left(\left(e^{\left(-3\right) x} - \frac{1}{3 x + 2}\right) + 2\right)\right) - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(E^(x*(-3)) - 1/(3*x + 2) + 2 + 3^(2*x) - sin(x)^3*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                          
 |                                                                 x*(-3)                     4         2*x  
 | / x*(-3)      1           2*x      3          \                e         log(3*x + 2)   sin (x)     3     
 | |E       - ------- + 2 + 3    - sin (x)*cos(x)| dx = C + 2*x - ------- - ------------ - ------- + --------
 | \          3*x + 2                            /                   3           3            4      2*log(3)
 |                                                                                                           
/                                                                                                            
$$\int \left(\left(3^{2 x} + \left(\left(e^{\left(-3\right) x} - \frac{1}{3 x + 2}\right) + 2\right)\right) - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = \frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + C + 2 x - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              -3               4            
7     4      e     log(5)   sin (1)   log(2)
- + ------ - --- - ------ - ------- + ------
3   log(3)    3      3         4        3   
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} - \frac{1}{3 e^{3}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{7}{3} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
=
              -3               4            
7     4      e     log(5)   sin (1)   log(2)
- + ------ - --- - ------ - ------- + ------
3   log(3)    3      3         4        3   
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} - \frac{1}{3 e^{3}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{7}{3} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
7/3 + 4/log(3) - exp(-3)/3 - log(5)/3 - sin(1)^4/4 + log(2)/3
Respuesta numérica [src]
5.52692231501027
5.52692231501027

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.