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Resolución de integrales/ e^(x*(-3))-1/(3*x+2)+2+3^(2*x)-sin(x)^3*cos(x)

Integral de e^(x*(-3))-1/(3*x+2)+2+3^(2*x)-sin(x)^3*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                                   
  /                                                   
 |                                                    
 |  / x*(-3)      1           2*x      3          \   
 |  |E       - ------- + 2 + 3    - sin (x)*cos(x)| dx
 |  \          3*x + 2                            /   
 |                                                    
/                                                     
0
∫01((32x+((e(−3)x−13x+2)+2))−sin⁡3(x)cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3^{2 x} + \left(\left(e^{\left(-3\right) x} - \frac{1}{3 x + 2}\right) + 2\right)\right) - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(E^(x*(-3)) - 1/(3*x + 2) + 2 + 3^(2*x) - sin(x)^3*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫3u2 du\int \frac{3^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u du=∫3u du2\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{2}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u2log⁡(3)\frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        32x2log⁡(3)\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. que u=(−3)xu = \left(-3\right) x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e(−3)x3- \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−13x+2) dx=−∫13x+2 dx\int \left(- \frac{1}{3 x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx

            1. que u=3x+2u = 3 x + 2.

              Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(3x+2)3\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(3x+2)3- \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

          El resultado es: −e(−3)x3−log⁡(3x+2)3- \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        El resultado es: 2x−e(−3)x3−log⁡(3x+2)32 x - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

      El resultado es: 32x2log⁡(3)+2x−e(−3)x3−log⁡(3x+2)3\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + 2 x - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡3(x)cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡3(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u3 du\int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡4(x)4\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          sin⁡3(x)cos⁡(x)=(1−cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        2. que u=−cos⁡2(x)u = - \cos^{2}{\left(x \right)}.

          Luego que du=2sin⁡(x)cos⁡(x)dxdu = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(u2+12) du\int \left(\frac{u}{2} + \frac{1}{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=∫u du2\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: u24\frac{u^{2}}{4}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

            El resultado es: u24+u2\frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          cos⁡4(x)4−cos⁡2(x)2\frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡4(x)4- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}

    El resultado es: 32x2log⁡(3)+2x−e(−3)x3−log⁡(3x+2)3−sin⁡4(x)4\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + 2 x - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    32x2log⁡(3)+2x−log⁡(3x+2)3−sin⁡4(x)4−e−3xlog⁡(81)12log⁡(3)\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + 2 x - \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{- 3 x} \log{\left(81 \right)}}{12 \log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    32x2log⁡(3)+2x−log⁡(3x+2)3−sin⁡4(x)4−e−3xlog⁡(81)12log⁡(3)+constant\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + 2 x - \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{- 3 x} \log{\left(81 \right)}}{12 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

32x2log⁡(3)+2x−log⁡(3x+2)3−sin⁡4(x)4−e−3xlog⁡(81)12log⁡(3)+constant\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + 2 x - \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{- 3 x} \log{\left(81 \right)}}{12 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                          
 |                                                                 x*(-3)                     4         2*x  
 | / x*(-3)      1           2*x      3          \                e         log(3*x + 2)   sin (x)     3     
 | |E       - ------- + 2 + 3    - sin (x)*cos(x)| dx = C + 2*x - ------- - ------------ - ------- + --------
 | \          3*x + 2                            /                   3           3            4      2*log(3)
 |                                                                                                           
/
∫((32x+((e(−3)x−13x+2)+2))−sin⁡3(x)cos⁡(x)) dx=32x2log⁡(3)+C+2x−e(−3)x3−log⁡(3x+2)3−sin⁡4(x)4\int \left(\left(3^{2 x} + \left(\left(e^{\left(-3\right) x} - \frac{1}{3 x + 2}\right) + 2\right)\right) - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = \frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + C + 2 x - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9020-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              -3               4            
7     4      e     log(5)   sin (1)   log(2)
- + ------ - --- - ------ - ------- + ------
3   log(3)    3      3         4        3
−log⁡(5)3−sin⁡4(1)4−13e3+log⁡(2)3+73+4log⁡(3)- \frac{\log{\left(5 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} - \frac{1}{3 e^{3}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{7}{3} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
              -3               4            
7     4      e     log(5)   sin (1)   log(2)
- + ------ - --- - ------ - ------- + ------
3   log(3)    3      3         4        3
−log⁡(5)3−sin⁡4(1)4−13e3+log⁡(2)3+73+4log⁡(3)- \frac{\log{\left(5 \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} - \frac{1}{3 e^{3}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{7}{3} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}} 
7/3 + 4/log(3) - exp(-3)/3 - log(5)/3 - sin(1)^4/4 + log(2)/3
Respuesta numérica [src] 
5.52692231501027
5.52692231501027

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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