Integral de (2+cosx)/(1+sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  2 + cos(x)   
 |  ---------- dx
 |  1 + sin(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral((2 + cos(x))/(1 + sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} + 1} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2}{\sin{\left(x \right)} + 1}$
Integramos término a término:
1. que $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$
El resultado es: $\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - 4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - 4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - 4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 | 2 + cos(x)              4                       
 | ---------- dx = C - ---------- + log(1 + sin(x))
 | 1 + sin(x)                 /x\                  
 |                     1 + tan|-|                  
/                             \2/

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{4}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                      /       2     \                            /       2     \                                        
         4         log\1 + tan (1/2)/   2*log(1 + tan(1/2))   log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2)   2*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)
4 - ------------ - ------------------ + ------------------- - --------------------------- + ----------------------------
    1 + tan(1/2)      1 + tan(1/2)          1 + tan(1/2)              1 + tan(1/2)                  1 + tan(1/2)

$$- \frac{4}{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + 4$$

                      /       2     \                            /       2     \                                        
         4         log\1 + tan (1/2)/   2*log(1 + tan(1/2))   log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2)   2*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)
4 - ------------ - ------------------ + ------------------- - --------------------------- + ----------------------------
    1 + tan(1/2)      1 + tan(1/2)          1 + tan(1/2)              1 + tan(1/2)                  1 + tan(1/2)

4 - 4/(1 + tan(1/2)) - log(1 + tan(1/2)^2)/(1 + tan(1/2)) + 2*log(1 + tan(1/2))/(1 + tan(1/2)) - log(1 + tan(1/2)^2)*tan(1/2)/(1 + tan(1/2)) + 2*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)/(1 + tan(1/2))

Respuesta numérica [src]

2.02374871444546

2.02374871444546

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2+cosx)/(1+sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución