Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
((x^ tres)*cos(x/ dos)+ uno / dos)
((x al cubo ) multiplicar por coseno de (x dividir por 2) más 1 dividir por 2)
((x en el grado tres) multiplicar por coseno de (x dividir por dos) más uno dividir por dos)
((x3)*cos(x/2)+1/2)
x3*cosx/2+1/2
((x³)*cos(x/2)+1/2)
((x en el grado 3)*cos(x/2)+1/2)
((x^3)cos(x/2)+1/2)
((x3)cos(x/2)+1/2)
x3cosx/2+1/2
x^3cosx/2+1/2
((x^3)*cos(x dividir por 2)+1 dividir por 2)
((x^3)*cos(x/2)+1/2)dx
Expresiones semejantes
((x^3)*cos(x/2)-1/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x+4)/(x+5)

Resolución de integrales/ (x^3)/ (x/2)+1/ cos(x/2)/ ((x^3)*cos(x/2)+1/2)

Integral de ((x^3)*cos(x/2)+1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                   
  /                   
 |                    
 |  / 3    /x\   1\   
 |  |x *cos|-| + -| dx
 |  \      \2/   2/   
 |                    
/                     
-2

$$\int\limits_{-2}^{2} \left(x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Integral(x^3*cos(x/2) + 1/2, (x, -2, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 24 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -24$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 48 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 48 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
El resultado es: $2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x}{2} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x}{2} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x}{2} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                                                                  
 | / 3    /x\   1\          x         /x\           /x\      3    /x\       2    /x\
 | |x *cos|-| + -| dx = C + - - 96*cos|-| - 48*x*sin|-| + 2*x *sin|-| + 12*x *cos|-|
 | \      \2/   2/          2         \2/           \2/           \2/            \2/
 |                                                                                  
/

$$\int \left(x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{2}\right)\, dx = C + 2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x}{2} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2$$

Respuesta numérica [src]

2.0

2.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((x^3)*cos(x/2)+1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución