Sr Examen

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Integral de ((x^3)*cos(x/2)+1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                   
  /                   
 |                    
 |  / 3    /x\   1\   
 |  |x *cos|-| + -| dx
 |  \      \2/   2/   
 |                    
/                     
-2                    
$$\int\limits_{-2}^{2} \left(x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{2}\right)\, dx$$
Integral(x^3*cos(x/2) + 1/2, (x, -2, 2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                 
 |                                                                                  
 | / 3    /x\   1\          x         /x\           /x\      3    /x\       2    /x\
 | |x *cos|-| + -| dx = C + - - 96*cos|-| - 48*x*sin|-| + 2*x *sin|-| + 12*x *cos|-|
 | \      \2/   2/          2         \2/           \2/           \2/            \2/
 |                                                                                  
/                                                                                   
$$\int \left(x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{2}\right)\, dx = C + 2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x}{2} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2
$$2$$
=
=
2
$$2$$
2
Respuesta numérica [src]
2.0
2.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.