Integral de ln|x|+c dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                   
 |  (log(|x|) + c) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(c + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)\, dx$$

Integral(log(|x|) + c, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int c\, dx = c x$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \left|{x}\right|}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|} = \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}$
  3. Integramos término a término:
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx$
    El resultado es: $\int \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx + \int \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}$
  2. Integramos término a término:
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx$
    El resultado es: $\int \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx + \int \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx$
El resultado es: $c x + x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} - \int \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx - \int \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$c x + x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} - \int \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx - \int \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$c x + x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} - \int \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx - \int \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                             /                               /                                             
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                            | d                             | d                                            
  /                         | --(im(x))*im(x)*sign(x)       | --(re(x))*re(x)*sign(x)                      
 |                          | dx                            | dx                                           
 | (log(|x|) + c) dx = C -  | ----------------------- dx -  | ----------------------- dx + c*x + x*log(|x|)
 |                          |           |x|                 |           |x|                                
/                           |                               |                                              
                           /                               /

$$\int \left(c + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)\, dx = C + c x + x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} - \int \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx - \int \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left|{x}\right|}\, dx$$

Respuesta [src]

-1 + c

$$c - 1$$

-1 + c

$$c - 1$$

-1 + c

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln|x|+c dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2