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Integral de (5*x+2)/sqrt(x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |    5*x + 2     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 9    
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$$
Integral((5*x + 2)/sqrt(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                        ________
 |   5*x + 2                   /x\       /  2     
 | ----------- dx = C + 2*asinh|-| + 5*\/  x  + 9 
 |    ________                 \3/                
 |   /  2                                         
 | \/  x  + 9                                     
 |                                                
/                                                 
$$\int \frac{5 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx = C + 5 \sqrt{x^{2} + 9} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                         ____
-15 + 2*asinh(1/3) + 5*\/ 10 
$$-15 + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 5 \sqrt{10}$$
=
=
                         ____
-15 + 2*asinh(1/3) + 5*\/ 10 
$$-15 + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 5 \sqrt{10}$$
-15 + 2*asinh(1/3) + 5*sqrt(10)
Respuesta numérica [src]
1.46628860131641
1.46628860131641

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.