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Resolución de integrales/ 5-4*x/ (x+1)/ x+x^2/ (x+1)/sqrt(5-4*x+x^2)

Integral de (x+1)/sqrt(5-4*x+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        x + 1         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  5 - 4*x + x     
 |                      
/                       
0
∫01x+1x2+(5−4x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}\, dx 
Integral((x + 1)/sqrt(5 - 4*x + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+1x2+(5−4x)=xx2+(5−4x)+1x2+(5−4x)\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx2−4x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1x2+(5−4x) dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}\, dx

    El resultado es: ∫xx2−4x+5 dx+∫1x2+(5−4x) dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫xx2−4x+5 dx+∫1x2−4x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2−4x+5 dx+∫1x2−4x+5 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2−4x+5 dx+∫1x2−4x+5 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                         /                    
 |                             |                         |                     
 |       x + 1                 |         1               |         x           
 | ----------------- dx = C +  | ----------------- dx +  | ----------------- dx
 |    ______________           |    ______________       |    ______________   
 |   /            2            |   /            2        |   /      2          
 | \/  5 - 4*x + x             | \/  5 - 4*x + x         | \/  5 + x  - 4*x    
 |                             |                         |                     
/                             /                         /
∫x+1x2+(5−4x) dx=C+∫xx2−4x+5 dx+∫1x2+(5−4x) dx\int \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        1 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  5 + x  - 4*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+1x2−4x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        1 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  5 + x  - 4*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+1x2−4x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}\, dx 
Integral((1 + x)/sqrt(5 + x^2 - 4*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.864931249351107
0.864931249351107

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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