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Resolución de integrales/ (5-x)/ (x^2)/ cos(5-x)*exp(-(x^2)/9)

Integral de cos(5-x)*exp(-(x^2)/9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |                2    
 |              -x     
 |              ----   
 |               9     
 |  cos(5 - x)*e     dx
 |                     
/                      
0
∫01e(−1)x29cos⁡(5−x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{9}} \cos{\left(5 - x \right)}\, dx 
Integral(cos(5 - x)*exp((-x^2)/9), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=cos⁡(5−x)u{\left(x \right)} = \cos{\left(5 - x \right)} y que dv⁡(x)=e(−1)x29\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{9}}.

    Entonces du⁡(x)=−sin⁡(x−5)\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x - 5 \right)}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      ErfRule(a=-1/9, b=0, c=0, context=exp(-x**2/9), symbol=x)

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−3πsin⁡(x−5)erf⁡(x3)2) dx=−3π∫sin⁡(x−5)erf⁡(x3) dx2\int \left(- \frac{3 \sqrt{\pi} \sin{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \sqrt{\pi} \int \sin{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫sin⁡(x−5)erf⁡(x3) dx\int \sin{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −3π∫sin⁡(x−5)erf⁡(x3) dx2- \frac{3 \sqrt{\pi} \int \sin{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{2}

  3. Ahora simplificar:

    3π(cos⁡(x−5)erf⁡(x3)+∫sin⁡(x−5)erf⁡(x3) dx)2\frac{3 \sqrt{\pi} \left(\cos{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \int \sin{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx\right)}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3π(cos⁡(x−5)erf⁡(x3)+∫sin⁡(x−5)erf⁡(x3) dx)2+constant\frac{3 \sqrt{\pi} \left(\cos{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \int \sin{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3π(cos⁡(x−5)erf⁡(x3)+∫sin⁡(x−5)erf⁡(x3) dx)2+constant\frac{3 \sqrt{\pi} \left(\cos{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \int \sin{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        /                                                  
  /                                    |                                                   
 |                               ____  |    /x\                                            
 |               2           3*\/ pi * | erf|-|*sin(-5 + x) dx                             
 |             -x                      |    \3/                      ____               /x\
 |             ----                    |                         3*\/ pi *cos(5 - x)*erf|-|
 |              9                     /                                                 \3/
 | cos(5 - x)*e     dx = C + --------------------------------- + --------------------------
 |                                           2                               2             
/
∫e(−1)x29cos⁡(5−x) dx=C+3πcos⁡(5−x)erf⁡(x3)2+3π∫sin⁡(x−5)erf⁡(x3) dx2\int e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{9}} \cos{\left(5 - x \right)}\, dx = C + \frac{3 \sqrt{\pi} \cos{\left(5 - x \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt{\pi} \int \sin{\left(x - 5 \right)} \operatorname{erf}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |                 2    
 |               -x     
 |               ----   
 |                9     
 |  cos(-5 + x)*e     dx
 |                      
/                       
0
∫01e−x29cos⁡(x−5) dx\int\limits_{0}^{1} e^{- \frac{x^{2}}{9}} \cos{\left(x - 5 \right)}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |                 2    
 |               -x     
 |               ----   
 |                9     
 |  cos(-5 + x)*e     dx
 |                      
/                       
0
∫01e−x29cos⁡(x−5) dx\int\limits_{0}^{1} e^{- \frac{x^{2}}{9}} \cos{\left(x - 5 \right)}\, dx 
Integral(cos(-5 + x)*exp(-x^2/9), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.18649020401005
-0.18649020401005

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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