Sr Examen
Integral de sqrt(2)*(x^2-1)^(3/2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | 3/2 | ___ / 2 \ | \/ 2 *\x - 1/ dx | / 1
$$\int\limits_{1}^{2} \sqrt{2} \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}\, dx$$
Integral(sqrt(2)*(x^2 - 1)^(3/2), (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // 3 5 \\
| || acosh(x) 3*x x x | 2| ||
/ | ||- -------- - -------------- + -------------- + -------------- for |x | > 1||
| | _________ || 8 _________ _________ _________ ||
| 3/2 | / 2 || / 2 / 2 / 2 ||
| ___ / 2 \ ___ |acosh(x) x*\/ -1 + x || 8*\/ -1 + x 4*\/ -1 + x 8*\/ -1 + x ||
| \/ 2 *\x - 1/ dx = C + \/ 2 *|-------- - -------------- + |< ||
| | 2 2 || 5 3 ||
/ | || I*asin(x) I*x I*x 3*I*x ||
| || --------- - ------------- - ------------- + ------------- otherwise ||
| || 8 ________ ________ ________ ||
| || / 2 / 2 / 2 ||
\ \\ 4*\/ 1 - x 8*\/ 1 - x 8*\/ 1 - x //
$$\int \sqrt{2} \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}\, dx = C + \sqrt{2} \left(- \frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{2} + \begin{cases} \frac{x^{5}}{4 \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{3 x^{3}}{8 \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{x}{8 \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{8} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\- \frac{i x^{5}}{4 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{3 i x^{3}}{8 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{i x}{8 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{i \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{8} & \text{otherwise} \end{cases} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___ \
___ |3*\/ 3 3*acosh(2)|
\/ 2 *|------- + ----------|
\ 4 8 /
$$\sqrt{2} \left(\frac{3 \operatorname{acosh}{\left(2 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{3}}{4}\right)$$
=
=
/ ___ \
___ |3*\/ 3 3*acosh(2)|
\/ 2 *|------- + ----------|
\ 4 8 /
$$\sqrt{2} \left(\frac{3 \operatorname{acosh}{\left(2 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{3}}{4}\right)$$
sqrt(2)*(3*sqrt(3)/4 + 3*acosh(2)/8)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.