Sr Examen

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Integral de 1/(3-cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |  3 - cos(x)   
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(3 - cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                             /        /x   pi\                     \
                             |        |- - --|                     |
  /                      ___ |        |2   2 |       /  ___    /x\\|
 |                     \/ 2 *|pi*floor|------| + atan|\/ 2 *tan|-|||
 |     1                     \        \  pi  /       \         \2///
 | ---------- dx = C + ---------------------------------------------
 | 3 - cos(x)                                2                      
 |                                                                  
/                                                                   
$$\int \frac{1}{3 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     ___     ___ /          /  ___         \\
pi*\/ 2    \/ 2 *\-pi + atan\\/ 2 *tan(1/2)//
-------- + ----------------------------------
   2                       2                 
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}\right)}{2} + \frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
=
=
     ___     ___ /          /  ___         \\
pi*\/ 2    \/ 2 *\-pi + atan\\/ 2 *tan(1/2)//
-------- + ----------------------------------
   2                       2                 
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}\right)}{2} + \frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
pi*sqrt(2)/2 + sqrt(2)*(-pi + atan(sqrt(2)*tan(1/2)))/2
Respuesta numérica [src]
0.465136000751229
0.465136000751229

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.