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Resolución de integrales/ 1/x^3/ x^2+2/ x^3-1/ 6x^3-1/x^3-sqrt(5)√x^2+2/x

Integral de 6x^3-1/x^3-sqrt(5)√x^2+2/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /                       2    \   
 |  |   3   1      ___   ___    2|   
 |  |6*x  - -- - \/ 5 *\/ x   + -| dx
 |  |        3                  x|   
 |  \       x                    /   
 |                                   
/                                    
0
∫01((−5(x)2+(6x3−1x3))+2x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \sqrt{5} \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(6 x^{3} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx 
Integral(6*x^3 - 1/x^3 - sqrt(5)*(sqrt(x))^2 + 2/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5(x)2) dx=−5∫(x)2 dx\int \left(- \sqrt{5} \left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\, dx = - \sqrt{5} \int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2u3 du\int 2 u^{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u3 du=2∫u3 du\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x22\frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x22- \frac{\sqrt{5} x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫6x3 dx=6∫x3 dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

        El resultado es: 3x42+12x2\frac{3 x^{4}}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}

      El resultado es: 3x42−5x22+12x2\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 3x42−5x22+2log⁡(x)+12x2\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    x2(3x4−5x2+4log⁡(x))+12x2\frac{x^{2} \left(3 x^{4} - \sqrt{5} x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1}{2 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(3x4−5x2+4log⁡(x))+12x2+constant\frac{x^{2} \left(3 x^{4} - \sqrt{5} x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(3x4−5x2+4log⁡(x))+12x2+constant\frac{x^{2} \left(3 x^{4} - \sqrt{5} x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 | /                       2    \                               4     ___  2
 | |   3   1      ___   ___    2|           1                3*x    \/ 5 *x 
 | |6*x  - -- - \/ 5 *\/ x   + -| dx = C + ---- + 2*log(x) + ---- - --------
 | |        3                  x|             2               2        2    
 | \       x                    /          2*x                              
 |                                                                          
/
∫((−5(x)2+(6x3−1x3))+2x) dx=C+3x42−5x22+2log⁡(x)+12x2\int \left(\left(- \sqrt{5} \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(6 x^{3} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-9.15365037903492e+37
-9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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